Çözüldü Yüzde Probleminin İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırmayla Çözümü

SAT Hazırlık sorularından birinin lise klasik sınavı için sayıları düzeltilmiş ve formülleştirilmiş uyarlaması:

Bir markette satılan çikolata kutularının fiyatı arada bir sabit bir yüzdeyle artırılıp, bir süre sonra ise yeni fiyatlar aynı yüzdeyle düşürülmektedir. Böyle bir bindir - indir döneminde bu çikolataların fiyatı 60 TL düşürülüp sonraki artır - düşür haftasında ise 135 TL'ye satıldığına göre normal satış fiyatı ile artırım ve indirim yüzdesi kaçtır?

Çikolatanın normal fiyatı (TL): P
Fiyattaki indirim: ΔP = 60 TL
Artım ve İndirim Yüzdesi (%): x
Yeni (İndirimli) Fiyat: NP = 135 TL
P·(1 + x / 100) - P·(1 + x / 100)·(x / 100) = P - ΔP
P·(1 + x / 100)·(1 - x / 100) = P - ΔP
P·[ 1 - (x / 100)^2 ] = P - ΔP
1 - (x / 100)^2 = (P - ΔP) / P....(I)
(P - ΔP)·[ 1 - (x / 100)^2 ] = NP
1 - (x / 100)^2 = NP / (P - ΔP)....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden (P - ΔP) / P = NP / (P - ΔP)
(P - ΔP)^2 = P·NP....(III)
(III) eşitliğinde ΔP = 60 TL ve NP = 135 TL değerleri kullanılınca;
(P - 60)^2 = P·135
P^2 - 255P + 3600 = 0
(P - 15)(P - 240) = 0
P1 = 15 TL < NP = 135 TL
P2 = 240 TL > NP = 135 TL
(II) eşitliğinden 1 - (x / 100)^2 = 135 / (240 - 60)
1 - 135 / 180 = (x / 100)^2
45 / 180 = (x / 100)^2
1 / 4 = x^2 / 10^4
1 / 2 = x / 100
x = %50.

Sorunun Aslı ve Video Çözümü:
The owner of an art shop conducts his business in the following manner: every once in a while he raises his prices by X%, then a while later he reduces all the new prices by X%. After one such up-down cycle, the price of a painting decreased by $441. After a second up-down cycle the painting was sold for $1,944.81. What was the original price of the painting?

https://tutoringmaphy.com/wp-content/uploads/2025/10/SAT-Math-Hard-Questions-Episode-4.pdf
(Son soru ve çözümün Youtube adresi)