Çözüldü Türevin Geometrik Anlamı - Doğrunun Analitiği - İkinci Derece Denklem - İntegral

Scribd.com kaynaklarından birindeki sorulardan fen lisesi için klasik sınav uyarlaması

y = f(x) = x^2 + 3x - 8 eğrisinin ordinat eksenini kestiği noktadaki teğetiyle arasındaki kapalı alanın kaç birim kare olduğunu hesaplayan integral işlemini sadece yazınız.

f '(x) = 2x + 3 ⇒ Teğetin Eğimi = f '(0) = 2·0 + 3 = 3
f(0) = -8
Teğetin Denklemi: y - (-8) = 3(x - 0) ⇒ y = 3x - 8
Teğetin Apsisler Eksenini Kestiği Nokta: 0 = 3x - 8 ⇒ x = 8 / 3
Parabolün Apsisler Eksenini Pozitif Yönde Kestiği Nokta: 1·x^2 + 3x - 8 = 0 ⇒ x = { -3 + [ 3^2 - 4·1·(-8) ]^0,5 } / (2·1)
x = (-3 + √41) / 2
Aranan Alan: (WolframAlpha bu soruda ancak integraller açıkça yazıldığında anlayıp sonucu verebiliyor.)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/wa13.png
https://www.wolframalpha.com/input?...rate (x^2+3x-8) dx from x=0..(sqrt(41)-3)/2 |

Not: WolframAlpha yapay zekâ yarışında çok geri kaldı çünkü alttaki gibi yazılan ve Google Gemini'nin son derece yeterli bulduğu bir sorunun yanıtını veremiyor.
https://www.wolframalpha.com/input?...ver the interval (sqrt(41)-3) / 2 <= x <= 8/3.

Sorunun Alındığı Dosya:
https://www.scribd.com/document/1065794664/FIC-PDF-Eyup-B-TYT-AYT-Geometri-Ucgenler-Oğreniyorum
(Son sorunun biraz zorlaştırılmış hali)