Çözüldü Kinematik - Trigonometri - Değişim Oranı - Türev

University of Wisconsin - Madison'dan çözümlü bir problemin fen lisesi için test uyarlaması:

Sabit hızlı robotik atların yarıştığı doğrusal bir parkur boyunca ve 132 metre uzaktan kayıt yapan kameranın açısal dönüş hızı atlardan biri tam önünden geçerken saniyede 6 / 11 radyan ise yarım saniye sonraki dönüş hızı kaç rad / s'dir?

A) 25 / 61
B) 27 / 62
C) 29 / 63
D) 31 / 64
E) 33 / 65

Atların koştuğu doğrusal parkur apsisler ekseni olmak üzere kayda alınan bir atın yarış esnasında bulunduğu bir nokta (x, 0) ve kameranın bulunduğu nokta ise (0, 132), atın tam kamera önünden geçtiği an t = 0 alındığında;
Atın sabit hızı v = dx / dt ve kameranın o andaki açısal dönüş hızı da θ'(0) = 6 / 11 rad / s
tan(θ) = x / 132 ⇒ x = 132·tan(θ) ⇒ v(t) = dx / dt = 132·{ 1 + [ tan(θ) ]^2 }·θ'(t)
t = 0 anında yani at kameranın tam önünden geçerken θ = 0 olacağından v(0) = 132·(1 + 0^2)·(6 / 11) = 72 metre / saniye
θ(t) = arctan(x / 132) = arctan(v·t / 132) = arctan(72t / 132) = arctan(6t / 11)
dθ / dt = θ'(t) = (6 / 11) / (1 + 36t^2 / 121)
θ'(1 / 2) = (6 / 11) / [ 1 + 36(1 / 4) / 121 ]
θ'(1 / 2) = (6 / 11) / (1 + 9 / 121)
θ'(1 / 2) = (6 / 11) / (130 / 121)
θ'(1 / 2) = (6 / 11)(121 / 130)
θ'(1 / 2) = 6·11 / 130
θ'(1 / 2) = 3·11 / 65
θ'(1 / 2) = 33 / 65 radyan / saniye.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/pv2qTtT8/UWisc.png
https://people.math.wisc.edu/~jwrobbin/221dir/answers.pdf
[ Sayfa 6 - 7, Soru IV. (a) ve (b) ]