Çözüldü Artan ve Azalan Fonksiyonlar - Türev

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/artan_11.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/01/odsgm/calisma/2122/Lise/AYT/AYT_Trabzon.pdf
(Sayfa 34, Soru 41, Yanıtlar son sayfada)

x < 0 için f(x) < 0 ama artan ve bu yüzden f '(x) > 0
A) seçeneğinde g(x) = [ f(x) ]^3 ⇒ g '(x) = 3·{ [ f(x) ]^2 }·f '(x) > 0 nedeniyle g(x) artan
B) seçeneğinde g(x) = x·f(x) ⇒ g '(x) = f(x) - x·f '(x) < 0 nedeniyle g(x) kesinlikle azalan.

Notlar:
C) seçeneğinde g(x) = x^2·f(x) ⇒ g '(x) = 2x·f(x) + x^2·f '(x) > 0 nedeniyle g(x) artan
D) Seçeneğinde g(x) = f(x) / x ⇒ g '(x) = [ x·f '(x) - f(x) ] / x^2 kesrinde payın işareti kesin olarak bilinemez çünkü paydaki birinci terim negatifken ikinci terim yani -f(x) pozitif olup hangisinin mutlak değerinin büyük olduğu f(x) bilinmedikçe belirlenemez.
E) Seçeneğindeki durum da D şıkkındaki gibi olup net değil.