Çözüldü Özel Rölativite Kuramı ve Lorentz Koordinat Dönüşümleri - Diferansiyel - Kinematik

University of Florida'dan çözümlü bir problemin fen lisesi içim klasik sınav uyarlaması:

Uzayda (x, y, z, t) koordinatlarıyla tanımlı S eylemsiz (inertial) referans sisteminde "u" hızıyla hareket eden bir cisme (gözlemciye), (x', y', z', t') koordinatlarıyla belirlenmiş başka bir S' üç yüzeyli koordinat sistemi (ve bu sistemdeki herhangi bir şey) birinciye göre rölatif bir "v" hızıyla hareket ediyorsa evrendeki sürat sınırı olan "c" ışık hızına bağlı olarak Hollandalı teorik fizikçi Hendrik Lorentz tarafından belirlenmiş γ = (1 - v^2 / c^2)^(-0,5) dönüşüm faktörü ile eylemsiz sistemdeki "t" zamanına göre u = dx / dt ve koordinat transformasyonları x' ile t';
x' = γ·(x - v·t)
t' = γ·[ t - (x·v / c^2) ]
olup hareketli S' sistemindeki bir hareketlinin hızı eylemsiz sistemde (oraya göre) bu iki eşitlikteki "koordinat değişkenlerinin diferansiyellerine" bağlı olarak u' = dx' / dt' orantısıyla ölçülür açıklamalarının ışığında;

İnsanlardaki yamuklukları falan filan galaksisinden seyretmeye artık dayanamayan yaratıkların bir uzay gemisine doluşup hedef olarak belirledikleri Beyaz Saray'a doğrusal yörüngede dalmak üzere yola çıktıkları, Akdeniz Üniversitesi Fen Fakültesi Uzay Bilimleri ve Teknolojileri Bölümü'ndeki teleskop kayıtlarına "ışık hızının yüzde altmışındaki sabit bir hızla yaklaşıyorlar" notuyla geçiyor ama yolculuk sırasında Trump'ın bitmek bilmeyen abuk sabuk demeçleri yüzünden iyice dellenerek "bizden önce vursun da şu herif artık sussun" diye gemiyle aynı doğrultuda salladıkları rölativistik antimadde füzesinin seyir hızı yine teleskobu kurcalayan bölüm çaycısının notuyla "gemininkinden yüzde elli fazla ve sabit" diye belirtiliyorsa, ateşlemeyi yapan gemiye nazaran füzenin göreli hızı ışık hızının kaç katıdır?

x' ve t' eşitliklerinde diferansiyel alınıp,
dx' = γ·(dx - v·dt)....(I)
dt' = γ·[ dt - (dx·v / c^2) ]....(II)
(I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa oranlanarak sağ taraftaki terimler dt ile bölündüğünde,
Füzeyi yollayan gemiye göre füzenin rölatif hızı: u' = dx' / dt' = [ (dx / dt) - v ] / { 1 - [ (dx / dt)·v / c^2 ] }
u' = (u - v) / [ 1 - (u·v / c^2) ]
u' = [ (0,6 + 0,6 / 2)·c - 0,6·c ] / { 1 - [ (0,6 + 0,6 / 2)·c ]·0,6c / c^2 }
u' = (0,9c - 0,6c) / (1 - 0,9·0,6)
u' = 0,3c / (1 - 0,54)
u' = 0,3c / 0,46
u' = (15 / 23)·c ≈ 0,65·c.

Kaynak: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/veltran.html

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/cX8mQgWj/Cupid.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...1-exam-1-w-solutions-detweiler-stewart-07.pdf
(Sayfa 4, Soru 4)

Not: "Cupid", antik Roman mitolojisindeki aşk, tutku ve arzu tanrısı