Çözüldü Çeyrek Dairelerin Kesişiminde Simetri - Çemberin Analitiği (Bu çözüm Google Gemini'ye KAPAK olsun!)

https://i.ibb.co/rN8Z82f/question.png
https://drive.google.com/uc?export=download&id=1pHvlN-p-v3VLg-fM42v5-IQIhmw5p73r
(Sayfa 40, Soru 40, Yanıtlar son sayfada)

Aslında Şekil - 3 hatalı çizilmiş çünkü 1 + 1 = 2 birim uzunluğundaki çubuk saat yönünde gidebilmek için (2, 0) noktası etrafında 90 derece ve x ekseninin pozitif yönünde dönüp x ekseninin üzerinde kalarak x = 2 doğrusu haline geliyor.

Grafik: (Problemdeki Şekil - 1'de çubuğun sarı renkli bölümünün başlangıcı kartezyen düzlemde Orijin olarak alındı.)

https://i.ibb.co/fctxt4k/daireler.png

Simetri nedeniyle;
M1 = S3
S1 = M3
S2 = M2
(M1 + M2 + M3) / (S1 + S2 + S3)
(S3 + S2 + S1) / (S1 + S2 + S3) = 1.

Notlar:
1. Google Gemini'nin 3 sayfalık ve yanlış sonucu (7 / 5) integrallerle bulduğunu söylediği çözümü ektedir.
2. Çember denklemleriyle A, B, C kesişim noktalarının koordinatlarının nasıl bulunduğunu anlayıp Yeşil bölgenin alanını integralle bulmak zamanı olan ve ilgilenen öğrencilere ödev ama yapamayan olursa lütfen söylesin.