Çözüldü Sinüs İntegral Fonksiyonu - Programlama - Sayısal İntegrasyonda Simpson Yöntemi

Northern Arizona University'den çözümlü bir problemin fen lisesi klasik sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

a ∈ R olmak üzere "Sinüs İntegral Fonksiyonu" Si(a) = (alt sınır x = 0, üst sınır x = a), ∫ ( sin(t) / t ) dt olduğuna göre,
(alt sınır x = 0, üst sınır x = 2), ∫ ( sin(π·x) / x ) dx integralinin değerini "Si" fonksiyonu olarak bulunuz ve bildiğiniz bir programlama dilinde aynı sonucu 10^(-4) hassasiyetle hesaplayan kodlamayı yapınız.


https://i.ibb.co/Fqx7KD7W/NAU.png
https://ac.nau.edu/~jws8/classes/136.2024.1/worksheets/ws36s.pdf
(Sayfa 1, Soru 3)

Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/230CvBwD/NAU-Fortran.png

Program:

Kod:

! Revised version of the program at
! https://ww2.odu.edu/~agodunov/computing/programs/book2/Ch03/simpson.f90
Program main
!=============================================
! Integration of a function using Simpson rule
!=============================================
implicit none
double precision :: f, a=0.000001, b=2, integral
integer :: n=7, i
double precision, parameter:: pi = 4.*atan(1.0)
external f

write(*,100)

do i=1,16
   call simpson(f,a,b,integral,n)
   write (*,101) n,integral
   n = n*2
end do

100   format('        n       Simpson ')
101   format(i9,f15.6)
end

Function f(x)
!----------------------------------------
! Function for integration
!----------------------------------------
implicit none
double precision f, x
double precision, parameter:: pi = 4.*atan(1.0) !remove
f = sin(pi*x) / x ! a = a = 0.000001, b = 2 için
return
end

Subroutine simpson(f,a,b,integral,n)
!==========================================================
! Integration of f(x) on [a,b]
! Method: Simpson rule for n intervals
! written by: Alex Godunov (October 2009)
!----------------------------------------------------------
! IN:
! f   - Function to integrate (supplied by a user)
! a   - Lower limit of integration
! b   - Upper limit of integration
! n   - number of intervals
!
! OUT:
! integral - Result of integration
!==========================================================
implicit none
double precision :: f, a, b, integral, s
double precision h, x
integer n, i

! if n is odd we add + 1 to make it even
if((n/2)*2.ne.n) n=n+1

! loop over n (number of intervals)
s=0.0
h = (b-a) / dfloat(n)

do i=2, n-2, 2
   x = a + dfloat(i)*h
   s = s + 2.0*f(x) + 4.0*f(x+h)
end do

integral = (s + f(a) + f(b) + 4.0*f(a+h))*h/3.0

return

end subroutine simpson

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/BK6n5YL4/NAU-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate sin(pi*x)/x from x=0..2