Çözüldü Nokta ve Doğru Analitiği-2. Derece 2 Bilinmeyenli Denklem-Trigonometri (8. Sınıf için biraz ağır)

A(a, b) noktası orijin etrafında saatin tersi yönünde 270° döndürülürse oluşan noktanın kordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

A) A'(+a, +b)
B) A'(-b, +a)
C) A'(+b, -a)
D) A'(-a, -b)

https://semihemehmetkaraaliortaokul...yalar/2018_04/28122322_MUYLA_MEB_DENEME-6.pdf
[Sayfa 13 (pdf dosyada 16), Soru 20]
Yanıtlar: https://semihemehmetkaraaliortaokul...8122321_MUYLA_MEB_DENEME-6_CEVAP_ANAHTARI.pdf

Çözüm - 1:
Dönüşüm sonrası yeni nokta A'(X, Y) olup IV. Bölgeye gelir (ordinat negatiftir) ve her iki noktayı orijine birleştiren doğruların da birbirlerine dikliğinden eğimlerinin çarpımı -1 olarak (b / a)·(-Y / X) = -1 ⇒ Y = (a / b)·X....(I)
İki noktanın da orijine uzaklıkları eşit kalacağından a^2 + b^2 = X^2 + Y^2....(II)
(I) eşitliği (II) denklemindeki yerine yazılınca a^2 + b^2 = X^2 + (a^2 / b^2)·X^2
a^2 + b^2 = (b^2 + a^2)·X^2 / b^2
1 = X^2 / b^2
b^2 = X^2
IV. Bölgede apsis pozitiftir ====> b = X....(III) ===> Doğru Şık: C yani A'(b, -a) çünkü (III) eşitliği Y < 0 olması gerektiğine dikkat edilerek (I) denkleminde kullanılırsa Y = (a / b)(-b) = -a

Not: Emin değilim ama galiba 8. Sınıf programında bu dönüşüm ezbere anlatılıyor.

Çözüm - 2:
Saat yönünün tersine dönüşte;
X = a·cos(270°) - b·sin(270°) = a·0 - b·(-1) = b
Y = a·sin(270°) + b·cos(270°) = a·(-1) + b·0) = -a
A'(b, -a).

Not: θ Açısı kadar "saat yönündeki" dönüşte yeni koordinatlar (X, Y);
X = a·cos(θ) + b·sin(θ)
Y = -a·sin(θ) + b·cos(θ)