Çözüldü Dikdörtgenler Prizmasında Yüzey Alanı ve Hacim - Tek Bilinmeyenli Denklem (8. Sınıf seviyesi)

Yüksekliği 6 birim, taban ayrıtının uzunlukları 4 birim ve 5 birim olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir tahta blok; yüzey alanlarının oranı 3 olacak şekilde tabanına paralel bir düzlem boyunca kesilerek iki parçaya ayrılıyorsa büyük parçanın hacmi, küçük parçanın hacminin kaç katıdır?

A) 101 / 18
B) 103 / 18
C) 101 / 7
D) 103 / 7
E) 107 / 7

https://drive.google.com/uc?export=download&id=1FFVvV06tpJtRYG1iWX5F7PYqbKnMhMVq
(Sayfa 38, Soru 40, Yanıtlar son sayfada)

Tabana paralel olarak kesilen parçanın tabandan yüksekliği: x birim
2·(4·5 + 4·x + 5·x) / { 2·[ 4·5 + 4·(6 - x) + 5·(6 - x) ] = 3
(20 + 9x) / (74 - 9x) = 3
20 + 9x = 222 - 27x
36x = 202
x = 101 / 18 cm
Büyük Parçanın Hacmi = 4·5·(101 / 18) birim^3
Küçük Parçanın Hacmi = 4·5·(6 - 101 / 18) birim^3
Büyük Parçanın Hacmi / Küçük Parçanın Hacmi = (101 / 18) / [ (6·18 - 101) / 18 ] = 101 / 7.