Çözüldü Çember ve Doğru

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Cem tarafından 10 Nisan 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.331
    Bir soru:

    x^2+y^2+6x-6y+2=0 çemberini 5x+12y=c doğrusu iki noktada kestiğine göre, c'nin alabileceği tamsayı değerler toplamı kaçtır?

    A)2014 B)2116 C)2198 D)2163 E)2264
    Cem, 10 Nisan 2011
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Çember Doğru
    Forum Başlık Tarih
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği 25 Şubat 2026
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın, Doğrunun, Çemberin Analitiği-Tam Kare Yapılar-2. Derece Denklem-Türev 24 Aralık 2025
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği-Rasyonel Sayılar-2. Derece Denklem (Sadist biri hazırlamış) 12 Aralık 2025
    Hatalı - Tekrarlanmış Sorular veya Çözümler (Faulty - Repeated Questions or Solutions) Noktanın, Çemberin ve Doğrunun Analitiği (Grafik ve Şıklar Uyumsuz, "Diploma İptal Sınavı"ndan) 24 Mayıs 2025
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem 23 Mayıs 2025

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.388
    Beğenileri:
    1.331
    M(-6/2,-(-6)/2)=M(-3,3) olmalı.
    Cevap 2163 olacak.
    Cem, 11 Nisan 2011
    #2
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.053
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Cem Hocam, sorunuza onur_K'nın çözümü tinypic.com'dan silindiği için şöyle yapmaya çalıştım: y = (c - 5x) / 12 olup çember denkleminde yerine yazılıp düzenlenirse (bu bölüm, konuya yeni başlamış öğrenci üyelere alıştırma olarak bırakıldı) kesim noktalarının apsisleri x = [ 5c - 612 ∓ 12(-c^2 + 42c + 2263)^0,5 ] / 169
    İki noktada kesişim şartı nedeniyle iki ayrı kök olacağından diskriminant: Δ = -c^2 + 42c + 2263 > 0 eşitsizliğinin çözümü için son terimin çarpanlarından yararanılırsa (veya tekrar 2. derece denklem çözümüyle kökleri bulunarak);
    (c - 73)(c + 31) > 0 eşitsizliğine indirgenirse -31 < c < 73 aralığı için 31 + 32 + 33 + ... + 72 toplamı bulunmalıdır.
    İlk terimi 31, son terimi 72 ve ortak farkı 1 olan aritmetik dizinin eleman sayısı 72 - 31 + 1 = 42 olup bunların toplamı da
    (42 / 2)(31 + 72) = 21·103 = 2163 olur.
    Selâmlar, sevgiler, hürmetler kıymetli üstâdım.
    Honore, 1 Şubat 2016
    #3

Sayfayı Paylaş