Çözüldü Trigonometri

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve entalpiX tarafından 8 Haziran 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. entalpiX

    entalpiX Yeni Üye

    Mesajlar:
    128
    Beğenileri:
    1
    1)
    tan 15 + tan 105 - [​IMG]. tan 15 . tan 105 = ?
    cevap:[​IMG]

    2)
    0<x<45 ve [​IMG] olduğuna göre tan2x nedir?
    entalpiX, 8 Haziran 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Trigonometri
    Forum Başlık Tarih
    FİZİK Momentum - Kinetik ve Potansiyel Enerji Dönüşümü - Trigonometri Dün 23:37
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Pisagor Teoremi - Değişim Oranı ve Trigonometrik Türev 9 Eylül 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Karmaşık Sayılı İntegral - Üstel Sayılarla Çarpma - Trigonometri 8 Eylül 2026
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limit - Maclaurin Serisi - Türev 3 Eylül 2026
    Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç) Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu - Trigonometrik İntegral 1 Eylül 2026

  2. onur_K

    onur_K Yeni Üye

    Mesajlar:
    146
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bay
    onur_K, 8 Haziran 2011
    #2
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.428
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    1. Soru:
    tan15 + tan(90 + 15) - √3·tan15·tan(90 + 15) =
    tan15 - cot15 + √3·tan15·cot15 =
    [ (tan15)^2 - 1 ] / tan15 + √3 =
    { [ (sin15)^2 - (cos15)^2 ] / (cos15)^2 }·(cos15 / sin15) + √3 =
    - [ (cos15)^2 - (sin15)^2 ] / [ (1 / 2)·sin30 ] + √3 =
    -2cot30 + √3 =
    -2√3 + √3 = -√3
    ---
    2. Soru:
    Çözüm - 1:
    cos2x / [ (1 / 4)(sin2x)^2 ] = 5 / 6 ⇒ 24cos2x = 5(sin2x)^2 = 5[ 1 - (cos2x)^2 ] ⇒ 5(cos2x)^2 + 24cos2x - 5 = 0
    cos2x = p ⇒ 5(cos2x)^2 + 24cos2x - 5 = 5p^2 + 24p - 5 = 0 ⇒ p1 = 1 / 5, p2 = -5
    cos2x ≠ -5
    cos2x = 1 / 5 ⇒ tan2x = [ (1 - 1 / 5^2)^0,5 ] / (1 / 5) = [ (2√6) / 5 ]·5 = 2√6

    Çözüm - 2:
    [ (cosx)^2 - (sinx)^2 ] / [ (sinx)^2 · (cosx)^2 ] = 5 / 6 ⇒ 5(sinx)^4 - 17(sinx)^2 + 6 = 0
    (sinx)^2 = t ⇒ 5(sinx)^4 - 17(sinx)^2 + 6 = 5t^2 - 17t + 6 = 0 ⇒ t1 = 3, t2 = 2 / 5
    (sinx)^2 ≠ 3
    (sinx)^2 = 2 / 5 ⇒ sinx = ∓√(2 / 5), 0 < x < 45 ⇒ sinx = √(2 / 5) ⇒ tanx = √(2 / 3)
    tan2x = 2tanx / [ 1 - (tanx)^2 ] = 2√(2 / 3) / [ 1 - (2 / 3) ] = 6√(2 / 3) = 2√6
    Honore, 28 Mayıs 2016
    #3

Sayfayı Paylaş