Çözüldü 3 Boyutlu Koordinat Sistemi - Uzayda Nokta ve Düzlem - Determinantlar - Kareköklü Sayılar

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kzp21.png
https://cdn.eba.gov.tr/yardimcikaynaklar/2022/01/odsgm/ekitap/yks_say.pdf
[Sayfa 32 (pdf dosyada 33), Soru 25, Yanıtlar: Sayfa 128 (pdf dosyada 129), Yeterlik Testi - 4]

Kübün Kenar Uzunluğu: (375√3)^(1 / 3) = 5√3 cm
A noktası orijin,
[AD] kenarı -x ekseni üzerinde,
[AB] kenarı y ekseni üzerinde,
[AK] kenarı z ekseni üzerinde olacak şekilde 3 boyutlu koordinat sistemine geçilirse;
F(0, 5√3, 5√3)
S(-4√3, 5√3, 5√3)
T(0, √3, 5√3)
(x1, y1, z1), (x2, y2, z2), (x3, y3, z3) noktalarından geçen düzlemin denklemi,

Kod:

|  x - x1      y - y1       z - z1 |
|                                  |
| x2 - x1     y2 - y1      z2 - z1 | = 0
|                                  |
| x3 - x2     y3 - y2      z3 - z2 |

determinantıyla belirlendiğinden basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olmak üzere F, S, T noktalarına göre determinant yazılıp açıldığında FST Düzlemi √3·x + √3·y + 12·z - 60√3 - 3 = 0 ve L(0, 5√3, 5√3 - 1) noktasının FST Düzlemine Uzaklığı:
|0·√3 + (√3)·5√3 + 12·5√3 - 60√3 - 3| / [ (√3)^2 + (√3)^2 + 12^2 ]^0,5 = 12 / √150 = 12 / (5·√6) = (2·√6) / 5 cm.

Kaynak:
https://www.derspresso.com.tr/matematik/uzay-geometri/duzlem
https://www.derspresso.com.tr/matematik/uzay-geometri/duzleme-uzaklik