Çözüldü 4x4 Matris Özvektör (Ancak Hesap Makinesi veya Bilgisayarla Çözülebiliyor)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve achilleshield tarafından 7 Mayıs 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. achilleshield

    achilleshield Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    [4.16227 -2 0 1; -2 4.16227 -1 0; 0 -1 4.16227 -4; 1 0 -4 4.16227] matrisinin özvektörünü bulmam gerek yardımcı olur musunuz ?
    achilleshield, 7 Mayıs 2017
    #1

    2. Benzer Konular: Matris Özvektör
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Matrislerde Özdeğerler, Özvektörler ve Koşegenleştirme 7 Nisan 2020
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Matrislerde Çarpma - İki Bilinmeyenli Denklem 20 Mart 2026
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Doğrusal Dönüşüm - Matrisler - 4 Bilinmeyenli Denklem Sistemi - Gauss Eliminasyon Yöntemi 13 Aralık 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Sonsuzda Kesişen (Paralel) Doğrular - Orantı - Matrisli Denklem Sisteminde Katsayılar Determinantı 8 Ekim 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Matrislerde Çarpma (YKS'de Yok) - İki Bilinmeyenli Denklem 27 Temmuz 2025

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.488
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    4.16227 sayısından dolayı ancak hesap makinesi veya herhangi bir nümerik analiz yaklaşımıyla çözüm yapılabilir diye düşünüyorum.

    http://w2.anadolu.edu.tr/aos/kitap/IOLTP/2286/unite09.pdf sayfa 7'deki Örnek 2.3'e göre önce karakteristik polinom bulunur:
    http://www.wolframalpha.com/input/?i={{4.16227-lamda, -2, 0, 1}, {-2, 4.16227-lamda, -1, 0}, {0, -1, 4.16227-lamda, -4}, {1, 0, -4, 4.16227-lamda}}

    Polinom çözülerek özdeğerler (eigenvalues);
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=λ^4 - 16.6491 λ^3 + 81.9469 λ^2 - 105.297 λ - 0.000806597=0

    λ1 ≈ 8.3
    λ2 ≈ 6.3
    λ3 ≈ 2.0
    λ4 ≈ -7.66017·10^(-6)

    Yine aynı kaynakta gösterildiği gibi işlemlere devam edilirse özvektörler (eigenvectors);
    http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvectors {{4.16227, -2, 0, 1}, {-2, 4.16227, -1, 0}, {0, -1, 4.16227, -4}, {1, 0, -4, 4.16227}}

    v1 ≈ (0.113266, 0.113266, -0.697976, 0.697976)
    v2 ≈ (0.697976, -0.697976, 0.113266, 0.113266)
    v3 ≈ (0.697976, 0.697976, 0.113266, -0.113266)
    v4 ≈ (0.113266, -0.113266, -0.697976, -0.697976)

    Başka Kaynaklar:
    http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/LA_Eigen.aspx
    https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f_src/jacobi_eigenvalue/jacobi_eigenvalue.html
    Son düzenleme: 10 Mayıs 2017
    Honore, 8 Mayıs 2017
    #2

Sayfayı Paylaş