Çözüldü Basamak Analizi - Determinantlar - Programlama

https://i.ibb.co/Y2hctTV/XY.jpg
https://www.facebook.com/photo?fbid=1017096928974124&set=gm.2629754587162068
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Problemdeki bölme işlemlerine göre "bölüm" (quotient) değerleri sırasıyla A ve B ise;
10X + Y = (X + Y)·A + 7 ⇒ (10 - A)·X + (1 - A)·Y = 7....(I)
10Y + X = (X + Y)·B + 6 ⇒ (1 - B)·X + (10 - B)·Y = 6....(II)
(I) ve (II) eşitliklerinden oluşan denklem sistemi determinantla çözüm formatına getirilirse,

Kod:

       |7         1 - A|
       |               |
       |6        10 - B|
X = ------------------------
     |10 - A         1 - A|
     |                    |
     |1 - B         10 - B|      



       |10 - A        7|
       |               |
       |10 - B        6|
Y = ------------------------
     |10 - A         1 - A|
     |                    |
     |1 - B         10 - B|

Paydalardaki sayısal değer 9·(11 - A - B) olup X ve Y birer rakam olacağından 11 - A - B = 1 ⇒ B = 10 - A....(I)
Determinantlar (I) eşitliği de dikkate alınarak sadeleştirilip X = (13A - 6) / 9 ve Y = (123 - 13A) / 9 kesirlerine göre;
13A - 6 = {9, 18, 27, ..., 72, ...} kümesinde ilk olarak A = 6 ve 13A - 6 = 72 için 9'la kalansız bölme olur ve X = 72 / 9 = 8,
123 - 13A = {9, 18, 27, ..., 45, ...} kümesinde ilk olarak A = 4 ve 123 - 13A = 45 için 9'la kalansız bölme olur ve Y = 45 / 9 = 5,
Minimum (X·Y) = 8·5 = 40.

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/PNypnVL/XY-Fortran.png