Çözüldü Belirli İntegral (Birkaç benzer soru)

Bazı integrallerde uygun değişken dönüşümüyle, çözümü aranan integralin kendisi (çeşitli kısmi integrasyon işlemlerinde çıktığı gibi belli bir katsayıyla da olabilir) tekrar elde edilip çözüme taraf tarafa toplamayla da gidilebilir. http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?f=23&t=56919 (maalesef bu site de daha sonra kapandı) adresinde sorulmuş integral de böyle çözülebiliyor (oradaki yol göstermeyi yapan outermeasure'a teşekkürler - thanks to outermeasure who gave the hint). Konuya yeni başlamış öğrenci üyeler için faydalı olabilir düşüncesiyle yapmaya çalışmıştım. Varsa başka çözümler onları da öğrenmek isteriz tabii

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr24.png


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr25.png

Wolframalpha da aşağıdaki gibi aynı sonucu verdiğine göre sonuç doğru olmalı (Sayın Cem Hocam da sonra aşağıdaki çözümü verince tam emin oldum).

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr26.png
---
Sayın Cem Hocamız'ın yorumları ve çözümü:

"Hemen hemen aynısı ama Honore Hocam... Fakat integrantı daha teorik ve bir nevî sadeleştirilmiş biçimde yazarak bir çözüm:"

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/lninte10.png

"Bu 1'e eşitlik (veya başka bir nümeriğe), belki daha üzerinde çalışılsa genelleştirilmiş bir formül hâlinde verilebilir."
---
Hem f(x) gösterimi, hem de sayın Cem Hocamız'ın dediği gibi integralin temel teoreminin uygulanmasıyla çözümün anlaşılması gerçekten çok daha kolay ama bu tarzda yapabilmek de ancak onlar gibi gerçek profesyonellere mahsus tabii.
---
Test Çözümü:
(Üst Sınır - Alt Sınır) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

İlgili Bağıntı:

https://i.ibb.co/zbn6zv8/integral.png
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=p.10209088031861755&type=3&theater&ifg=1
---
Başka bir örnek:

https://i.ibb.co/DYWRTM0/integral.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=208823886272947&set=g.1157240644348123&type=1&theater&ifg=1

Bilkent Üniversitesi'nden sayın hocamız Dr. Okan Tekman'ın ispatı:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/okante10.png
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~otekman/all/samplecalcprobs.pdf
[ Sayfa 43 (pdf dokümanda 46), Soru 50 ]

Başka bir örnek:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr13.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=685634448521664&set=gm.1525729744231230&type=3&theater&ifg=1
(Facebook grubunda soruyu soran kişi tarafından silinmiş.)

f(x) = √x ve a = 1 olmak üzere test sınavlarında cevap doğrudan 1 / 2.

Klasik bir sınavda önceki mesajlarda verilen açıklamalara göre çözmek ilgilenen öğrencilere ödev.

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sqrt(x)/(sqrt(x)+sqrt(1-x))dx from x=0 to 1

University of Florida'dan çözümlü bir örnek:

https://i.ibb.co/XYm8nP3/UFL-Integral.png
https://people.clas.ufl.edu/shabanov/files/placementexam2018solutions.pdf
(Son soru)

Nevşehir Üniversitesi mezunu bir öğretmenin de henüz öğrenmemiş olduğu bu tip integralden bir örnek daha:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr85.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.1763793963999109&idorvanity=289690338076153
Be adam hiçbir şey bilmiyorsan bari f(x) = x seç ve sonucu gör! Aha da sonuç:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/integr86.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate (x / (x+2-x)) dx from x = 0..2