Çözüldü Bileşke Fonksiyon - 4 Bilinmeyenli Denklem - Belirsiz katsayılar Kuralı

https://i.ibb.co/GnhvWZC/Bile-ke-Fonksiyon.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10220779309405559&set=pcb.2023983884405811&type=3&theater&ifg=1
(Çözümü alan sorusunu da silip kaçıyor! O Facebook gruplarının yöneticilerine yazıklar olsun.)

(f o g)(x) = f(x)·g(x) eşitliğinde f(x) = 2x + 3 şeklinde birinci derece bir polinom ise g(x) = (a·x + b) / (c·x^2 + d) olabilir.
(f o g)(x) = 2·[ (a·x + b) / (c·x^2 + d) ] + 3 = (3c·x^2 + 2a·x + 2b + 3d) / (c·x^2 + d)....(I)
f(x)·g(x) = (2x + 3)·[ (a·x + b) / (c·x^2 + d) ] = [ 2a·x^2 + (3a + 2b)·x + 3b ] / (c·x^2 + d)....(II)
(I) ve (II) fonksiyonlarının eşitliği yazılırsa;
3c·x^2 + 2a·x + 2b + 3d = 2a·x^2 + (3a + 2b)·x + 3b eşitliğinde Belirsiz Katsayılar Kuralı uygulanarak;
3c = 2a ⇒ c = 2a / 3....(III)
2a = 3a + 2b ⇒ b = -a / 2....(IV)
2b + 3d = 3b ⇒ d = b / 3 ⇒ d = -a / 6....(V)
(III), (IV), (V) ifadelerinin hepsi a değişkenine bağlı olduğundan sıfırdan farklı bir reel sayı olarak a = EKOK(2, 3, 6) = 6 seçilip;
b = -3, c = 4, d = -1 ve a, b, c, d katsayılarına göre g(x) = (6x - 3) / (4x^2 - 1)
g(2) = (6·2 - 3) / (4·2^2 - 1) = 9 / 15 = 3 / 5

Not: Sıfırdan farklı başka bir a değeri de seçilerek (örneğin 1) aynı sonuç yine bulunmaktadır. Denemeler ilgilenen öğrencilere ödev.