Çözüldü Çemberde Açı - Trigonometrik Özdeşlikler

Konusu 'Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı' forumundadır ve Honore tarafından 17 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.550
    Beğenileri:
    561
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/SQDYmKq/ember-Trigonometri.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=10693261a3aa4a8cd5570b8f3ed05eb4&oe=5D8E9E15
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=689156591526778&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

    Çemberin yarıçapı: |CO| = |AO| = r
    O' merkezli ve |AO| çaplı küçük çemberin yarıçapı: |OO'| = |AO'| = r / 2
    Çemberde çapı gören çevre açı 90° olduğundan ABT dik üçgeninde BAT = 90° - x
    Çemberde aynı yayı gören merkez açı, çevre açının iki katı olduğundan AO'T = 2x
    O'TA = O'AT = (180° - 2x) / 2 = 90° - x
    CAB = O'AT = BAT = (90° - x) + (90° - x) = 180° - 2x
    ABC dik üçgeninde ACB = 90° - (180° - 2x) = 2x - 90°
    Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan;
    OO'T ikizkenar üçgeninde O'OT = O'TO = 2x / 2 = x
    COT üçgeninde CTO = x - (2x - 90°) = 90° - x
    OTA = O'TO + O'TA = x + (90° - x) = 90° olduğundan ATO dik üçgendir.
    ABC dik üçgeninde sin(2x - 90°) = |AB| / 2r ⇒ |AB| = -2r·cos(2x)....(I)
    ATO dik üçgeninde sin(x) = |AT| / (r / 2 + r / 2) ⇒ |AT| = r·sin(x)....(II)
    ABT dik üçgeninde sin(x) = |AB| / |AT|....(III)
    (I) ve (II) ifadeleri (III) eşitliğinin sağ tarafındaki yerlerine konularak; sin(x) = [ -2r·cos(2x) ] / [ r·sin(x) ] yazılıp sadeleştirilerek düzenlenirse;
    [ sin(x) ]^2 + 2·[ cos(2x) ] = 0
    1 - [ cos(x) ]^2 + 2{ 2·[ cos(x) ]^2 - 1 } = 0
    1 - [ cos(x) ]^2 + 4·{ [ cos(x) ]^2 } - 2 = 0
    3·{ [ cos(x) ]^2 } = 1
    [ cos(x) ]^2 = 1 / 3
    cos(x) = ∓1 / √3
    cos(x) = ∓(√3) / 3....(IV)
    0 < x < 90°nedeniyle (IV) eşitliğinden cos(x) = (√3) / 3 bulunur.

  2. Benzer Konular: Çemberde Açı
    Forum Başlık Tarih
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberde Teğet Kiriş ve Çevre Açı - Trigonometri 13 Mayıs 2020
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Çemberde Çevre ve Merkez Açılar - Trigonometri 7 Mart 2020
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Açı - Trigonometri (B seçeneği yanlış olmalı) 31 Aralık 2019
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende ve Çemberde Açı - Trigonometri 30 Nisan 2019
    Matematik - Geometri Çemberde Açı 25 Mart 2019

Sayfayı Paylaş