Çözüldü Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Türev - Trigonometri - Pisagor Teoremi

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 12 Mayıs 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.921
    Beğenileri:
    647
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Cornell University'den çözümlü bir problemin biraz zorlaştırılmış AYT uyarlaması:

    y = -2x + 2 doğrusuna teğet olan merkezil çemberin, teğetin değme noktasındaki normali, teğet ve x ekseni arasında kalan alanı kaç birim karedir?
    A) 4 / 5
    B) 2 / 5
    C) 1 / 5
    D) π / 5
    E) 5 / π


    Değme noktası A(a, b) ve r yarıçaplı merkezil çemberin denklemi x^2 + y^2 = r^2 ise;
    y' = -x / y ve teğetin eğimi -2 = -a / b ⇒ a = 2b....(I)
    Ayrıca b = -2a + 2....(II) yazılarak (I) ve (II) çözülürse a = 4 / 5 ve b = 2 / 5 bulunarak r = [ (4 / 5)^2 + (2 / 5)^2 ]^0,5 = 2 / √5 birim,
    Teğetin x eksenini kestiği nokta 0 = -2x + 2 ⇒ x = 1 ve B(1, 0) olur.
    Teğetin x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı: 180° - arctan(2) ⇒ ABO = arctan(2) ⇒ AOB = 90° - arctan(2)
    Alan(BAO Dik Üçgeni) = (1 / 2)·(2 / √5)·1·sin[ 90° - arctan(2) ] =
    (1 / √5)·cos[ arctan(2) ] = (1 / √5)·[ 1 / (2^2 + 1^2)^0,5 } = (1 / √5)·(1 / √5) = 1 / 5 birim^2.

    Not:
    Trigonometri kullanılmadan |AB| = [ (4 / 5 - 1)^2 + (2 / 5 - 0)^2 ]^0,5 = 1 / √5 birim,
    Alan(BAO Dik Üçgeni) = (1 / 2)·(2 / √5)·(1 / √5) = 1 / 5 birim^2.

    Sorunun Aslı ve Çözümü:
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/cornel12.png
    http://pi.math.cornell.edu/~ismythe/Precalculus_Review_solutions.pdf
    (Sayfa 5, Soru 5.b)

  2. Benzer Konular: Çemberin Doğrunun
    Forum Başlık Tarih
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Çemberin ve Doğrunun Analitiği (Seçenekler Hatalı) 11 Haziran 2021
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberin ve Doğrunun Analitiği - İkinci Dereceye İndirgenebilen Denklem 6 Haziran 2021
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberin ve Doğrunun Analitiği - Çemberde Merkez ve Çevre Açı - Üç Bilinmeyenli Denklem 26 Mayıs 2021
    Diğer Geometrik Yer - Noktanın, Doğrunun, Çemberin Analitiği 2 Aralık 2020
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Çemberin, Doğrunun ve Noktanın Analitiği-Pisagor Teoremi-2. Derece Denklemler 14 Aralık 2019

Sayfayı Paylaş