Çözüldü Çemberler Arası Alan - Çemberin, Noktanın ve Doğrunun Analitiği - İntegral

University of Washington'dan çözümlü bir sorunun zorlaştırılmış klasik sınav uyarlaması:

Analitik düzlemdeki birinci bölgede yarıçapı 2 birim olan merkezil çemberle, eksenlere teğet ve merkezi de merkezil çember üzerinde olan çemberin kesim noktalarından birinin apsisi (3 - √7) / √8 olduğuna göre bu iki çember arasındaki alanı veren integral ifadesini çözümsüz yazıp grafiğini çizerek gösteriniz.


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dairel14.png
https://sites.math.washington.edu//~m124/source/worksheets/124ws1sol.pdf
(Sayfa 1, Soru 1)

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/zember71.png


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dairel15.png
https://www.wolframalpha.com/input?key=&i=pi*2^2/4-2*(integrate (sqrt(4-x^2)-sqrt(2)-sqrt(2-(x-sqrt(2))^2)) dx from x=0..(3-sqrt(7))/sqrt(8))-(integrate (sqrt(2)-sqrt(2-(x-sqrt(2))^2)) dx from x=0..sqrt(2))

Not: Öğrenci eksenlere I. Bölgede teğet olan çemberin merkezinin y = x (Birinci Açıortay) doğrusu üzerinde olmasından kaynaklanan simetriyi dikkate alarak merkezil çemberin bu bölgedeki dörtte birlik parçasının üzerinde tam ortada olması gerektiğini, bu nedenle de apsis ile koordinat değerlerinin eşitliğini düşünebilmelidir.