Çözüldü Çift Değişkenli Tek Denklemin Çarpanlara Ayırma İle Çözümü

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Cem tarafından 19 Kasım 2010 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Bir soru:

    [​IMG] denkleminin bütün (x,y) tamsayı köklerini bulunuz.
    Cem, 19 Kasım 2010
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Çift Değişkenli
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Türev - Konide Hacim 1 Aralık 2025
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Ekstremum Değerler - İki Bilinmeyenli Denklem - Türev 17 Aralık 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Çift Değişkenli Denklemle Tanımlanan Fonksiyon 20 Ağustos 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonlarda Doğrusal Yakınsama - Kısmi Türev (YKS'de Yok) 22 Mayıs 2024
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Çift Değişkenli Fonksiyonun Teğet Düzleminin Denklemi - Kısmi Türev 4 Kasım 2023

  2. mathgeobirdeben

    mathgeobirdeben Yeni Üye

    Mesajlar:
    88
    Beğenileri:
    10
    mathgeobirdeben, 29 Kasım 2010
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    :) Aferin ama, çarpanlarına ayırmışsın. Sen de bir ışık var mathgeo, bunu görebiliyorum. Senin gibi gençlerin Matematik Bölümü'nü okuması gerek, okutmak gerek sizleri. Ama özellikle Fen-edebiyat Matematik, Eğitim Fakültesi değil. O da olur da, öteki daha iyi.
    Cem, 29 Kasım 2010
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. mathgeobirdeben

    mathgeobirdeben Yeni Üye

    Mesajlar:
    88
    Beğenileri:
    10
    5.x - 3.y + 3 = 0
    5.x + 3 = 3.y
    y = (5.x + 3) / 3
    y = 5/3.x + 1
    x 3 katı oloacak y de tamsayı olamaz
    x = 3.n (n herhangi bir tamsayı olabilir)
    y = 5/3.3.n + 1 = 5.n +1
    x = 3.n, y = 5.n+1, n herhangi bir tamsayı olabilir
    diğerine bakılırsa
    3.x + 5.y - 2 = 0
    3.x = 2 - 5.y
    x = (2 - 5.y)/3
    bölme işlemi rahat olsun diye y=3.n dersek rahatça 3 e bölünür.
    ama 2 yi de tam bölecek sayı olması lazım
    y=3.n+c,
    -5.c+2
    3e bölünebilir tabii c de herhangi bir tamsayı
    -5.c + 2 = -3
    c = 1
    y = 3.n + 1
    x = (2 -5.(3n+1)) / 3
    x = (2 - 15.n - 5) / 3
    x = (-3 - 15.n)/3
    x = -1 - 5.n
    x = -1 - 5.n,
    y = 3.n + 1, n herhangi tam sayı
    mathgeobirdeben, 30 Kasım 2010
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    Aferin, harika. Birazcık pürüz var sanki.

    (3x+5y-2).(5x-3y+3)=0 ; çarpanlara Diofant denklem diyebiliriz tabiî.
    3x+5y=2 ; (3,5)=1 ve 2'yi böldüğünde çözüm var:
    x eve y tersine katsayılara bağlı olarak artar ve azalır,
    x=-1 için y=1
    x=(-1+3)=4 için y=(1-3)=-2
    x=9 için y=-5 v.b.
    Yâni 3 ve 5 ile ilgili olduğundan x=5n-1 ve y=1-3n (n eleman Z) yazılabilir.

    Benzer şekilde,
    3y-5x=3 ; (3,5)=1 ve 3'yi böldüğünden çözüm var. İki terimin arası - olduğundan ikisi aynı anda artacak:
    x=0 için y=1
    x=3 için y=6
    x=6 için y=11 v.b.
    Yâni x=3n ise 3y-15n=3 ---> 3y=15n+3 ---> y=5n+1 (n ∈ Z ) şeklinde tüm çözümler bulunur.
    Cem, 30 Kasım 2010
    #5
    Honore bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş