Çözüldü Çok Bilinmeyenli Denklem Sistemiyle Problem Çözümü

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/sztzz10.png
https://scontent-otp1-1.xx.fbcdn.ne...=04e303c47c8f63f0b360caecb87b5295&oe=5E178C0C
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=503177613866528&set=gm.2478675398891609&type=3&theater&ifg=1

x: 3 litrelik kova sayısı
y: 4 litrelik kova sayısı
z: 5 litrelik kova sayısı
3x + 4y = (3 / 5)·125 = 75 litre....(I)
z = (x + y + z) / 3
z = (x + y) / 2....(II)
(I)'den x = (75 - 4y) / 3....(III)

Çözüm - 1
(III)'te 75 - 4y > 0 ⇒ y < 75 / 4 = 18,75 ⇒ y ≤ 18
y = {18, 15, 12, ..., 3} kümesinden 3x + 4y + 5z = 125 eşitliğini sağlayabilecek tek değer y = 15 olup x = (75 - 4·15) / 3 = 5 ve z = (5 + 15) / 2 = 10 bulunur.

y---------x---------z---------(3x + 4y)---------5z---------(3x + 4y + 5z)
18-------1--------19/2---------75 lt----------47,5 lt----------122,5 lt
15-------5--------10------------75 lt------------50 lt----------125 lt
12-------9--------21/2---------75 lt----------52,5 lt----------127,5 lt
(y kümesindeki diğer elemanların kontrolu gereksiz.)
---
Çözüm - 2
(I)'den y = (75 - 3x) / 4 olup bu eşitlik (II)'deki yerine yazılıp z = [ x + (75 - 3x) / 4 ] / 2 = (x + 75) / 8....(IV)
n ∈ N olmak üzere (IV) eşitliğine göre ancak x = 8n + 5....(V) için z ∈ N^(+) şartı sağlanabileceğinden;
(V) ifadesi ile sırasıyla;
y = [ 75 - 3(8n + 5) ] / 4 = (60 - 24n) / 4 = 15 - 6n....(VI)
z = [ (8n + 5) + 75 ] / 8 = n + 10....(VII)
(VI)'dan 15 - 6n > 0 ⇒ n < 5 / 2 ⇒ n ≤ 2.....(VIII)
5 litrelik kovalara konulacak süt miktarı 125 - 75 = 50 litre olduğundan [ 50 / (n + 10) ∈ N^(+) şartıyla ] (VII) eşitliği ile (VIII) eşitsizliğine göre ancak n = 0 alınabileceği için;
(V) eşitliğinden 3 litrelik kova sayısı x = 8·0 + 5 = 5 bulunur.

Not:
(VI)'dan 4 litrelik kova sayısı y = 15 - 6·0 = 15
(VII)'den 5 litrelik kova sayısı z = 0 + 10 = 10
(I) denkleminin doğruluk kontrolu: 3·5 + 4·15 = 15 + 60 = 75
(II) denkleminin doğruluk kontrolu: 10 = (5 + 15) / 2 = 20 / 2 = 10