Soru Diferansiyel Denklem (3 soru) (İkisi çözüldü, biri tartışmalı)

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Selma ersan tarafından 19 Ocak 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Selma ersan

    Selma ersan Yeni Üye

    Mesajlar:
    4
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bayan
    Hocam çok sağolun
  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    y'' - 2y' + y = x·[ e^(2x) ] + e^x ikinci derece, sabit katsayılı ve sağ taraflı lineer denklemin çözümü:

    r = 1 çift katlı kök
    yh(x) = (C1 + C2·x)·(e^x)....(I)

    Birinci Özel Çözüm: y1ö(x) = [ e^(2x) ]·(ax + b) = a·x·e^(2x) + b·e^(2x)
    y' = 2a·x·e^(2x) + 2b·e^(2x) + a·e^(2x)
    y'' = 4a·e^(2x) + 4a·x·e^(2x) + 4b·e^(2x)
    4a·e^(2x) + 4a·x·e^(2x) + 4b·e^(2x) - 4a·x·e^(2x) - 4b·e^(2x) - 2a·e^(2x) + a·x·e^(2x) + b·e^(2x) = x·[ e^(2x) ]
    4a + 4a·x + 4b - 4a·x - 4b - 2a + a·x + b = x
    a·x + (2a + b) = x
    a = 1
    b = -2a = -2
    y1ö(x) = [ e^(2x) ]·(x - 2)....(II)

    İkinci Özel Çözüm r = 1 çift katlı kökünden dolayı y2ö(x) = A·(x^2)·(e^x) fonksiyonundan türevler alınıp;
    y' = 2A·x·(e^x) + A·(x^2)·(e^x)
    y'' = A·(x^2)·(e^x) + 4A·x·(e^x) + 2A·(e^x)
    Türev fonksiyonları ve özel çözüm denklemde yazılarak;
    A·(x^2)·(e^x) + 4A·x·(e^x) + 2A·(e^x) - 4A·x·(e^x) - 2A·(x^2)·(e^x) + A·(x^2)·(e^x) = e^x eşitliği sadeleştirilirse
    2A = 1 ⇒ A = 1 / 2 ⇒ y2ö(x) = (x^2)·(e^x) / 2

    Tam Çözüm: y(x) = (C1 + C2·x)·(e^x) + [ e^(2x) ]·(x - 2) + (x^2)·(e^x) / 2

    Sonucun doğru olduğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.
    Selma ersan bunu beğendi.
Benzer Konular: Diferansiyel Denklem
Forum Başlık Tarih
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları 2. Derece Lineer Olmayan Homojen Diferansiyel Denklemden Değişkenlerine Ayrılabilir Tipe Dönüşüm 29 Kasım 2023
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Birinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemle Fizik Uygulaması - Üstel Sayılar 20 Ağustos 2023
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Euler-Cauchy Diferansiyel Denklemi-Wronskian Determinantı-Sabitin (Parametrelerin) Değişimi 5 Ağustos 2023
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler Ders Notları - İstanbul Sabahattin Zaim Üniversitesi 29 Haziran 2023
Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Tam Diferansiyel Denkleme veya Bernoulli Tipinden Birinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denkleme Dönüş 20 Haziran 2023

Sayfayı Paylaş