Çözüldü Diferansiyel Denklem

Bir kitaptaki çözümlü problemin üniversite düzeyi klasik sınav için azıcık zorlaştırılmış uyarlaması:

Herhangi bir noktasındaki teğetinin eğimi o noktadaki koordinatların toplamının karesine eşit olan fonksiyonun ordinat eksenini kestiği noktanın orijine uzaklığı 1 birim ise π apsisli noktasının ordinatı kaçtır?


https://i.ibb.co/bMG3ffQF/difdenklem.png

y(x) = tan(x + C) - x
y(0) = 1 = tan(0 + C) - 0 ⇒ C = π / 4 ⇒ y(x) = tan(x + π / 4) - x = [ tan(x) + 1 ] / [ 1 - tan(x) ] - x
y(π) = (0 + 1) / (1 - 0) - π = 1 - π.

Kaynak: https://math24.wordpress.com/wp-content/uploads/2016/02/3000-solved-problems-in-calculus.pdf
[Sayfa 432 (pdf dosyada 439), Soru 46.17]