Çözüldü Diferansiyel Denklem

ODTÜ Sınavlarından: dy / dx = cos(x - y - 1)
https://math.metu.edu.tr/sites/math.metu.edu.tr/files/past-preliminary-exams/ode/ode-sp-2026.pdf
(Soru 1)

x - y - 1 = u ve 1 - dy / dx = du / dx dönüşümüyle denklemin yeni hali du / dx = 1 - cos(u) = 2·[ sin(u / 2) ]^2
du / [ sin(u / 2) ]^2 = 2dx
-2·cot(u / 2) = 2x + c1
cot[ (1 / 2)u ] = -x + c
cot[ (1 / 2)(x - y - 1) ] = c - x
(1 / 2)(x - y - 1) = t
cot(t) = c - x
t = arccot(c - x)
(1 / 2)(x - y - 1) = arccot(c - x)
x - y - 1 = 2·arccot(c - x)
y = -2·arccot(c - x) + x - 1

Not: c < 0 için y = 2·arccot(c + x) + x - 1

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/HDcb1jL8/ODT.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=y' = cos(x- y - 1)
(Ters kotanjant fonksiyonunun argümanının aslında yukarıdaki çözümde bulunanlarla aynı olduğunu görmek ilgilenen öğrencilere ödev.)