Çözüldü Eğrinin Parametrik Denklemleri-Türev-Trigonometri-Noktanın ve Doğrunun Analitiği-Üçgende Alan

Konusu 'Diğer' forumundadır ve Honore tarafından 30 Haziran 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.767
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    University of California - Los Angeles'tan çözümlü bir problemin fen lisesi test sınavı için biraz zorlaştırılmış uyarlaması:

    Parametrik denklemleri x = sin(t) ve y = 3·cos(t) olan eğrinin Kartezyen Düzlemdeki birinci açıortay doğrusuna paralel teğetinin II. bölgede eksenlerle arasında kalan alan kaç birim karedir?

    A) 2
    B) 3
    C) 4
    D) 5
    E) 6


    [​IMG]
    https://i.ibb.co/qxL3G3B/UCLA.png
    https://www.math.ucla.edu/~shlyakht/32a.2.02s/final/32a-practice-final-solutions.pdf
    (Sayfa 5, Problem 3)

    tan(t) = -1 / 3 olduğundan Pisagor Teoremi gereğince sin(t) = -1 / √10 ve cos(t) = 3 / √10 olup II. bölgedeki teğetin değme noktasının koordinatları x = -1 / √10 ve y = 3·(3 / √10) = 9 / √10
    (-1 / √10, 9 / √10) noktasından geçen ve y = x doğrusuna paralel teğetin denklemi y - 9 / √10 = 1·[ x - (-1 / √10) ] yazılıp düzenlenirse
    y = x + √10,
    teğetin eksenleri kestiği noktalar A(-√10, 0) ve B(0, √10),
    Aranan Alan = Alan(ΔABO) = |-√10|·√10 / 2 = 10 / 2 = 5 birim^2.

    Grafik:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/JsHJ1XG/UCLA.png

  2. Benzer Konular: Eğrinin Parametrik
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Eğrinin Eksenler Erafında Döndürülmesiyle Oluşan Hacim 7 Mayıs 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Limit, Dizi Karakteri, Kuvvet Serisi Yakınsaklığı, Uzayda Düzlem Denklemi, Eğrinin Eğriliği (5 Soru) 21 Nisan 2020
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Eğrinin kutupsal denklemi 18 Eylül 2012
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Eğrinin Kartezyen Denklemi 2 Eylül 2012
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Parametrik Fonksiyonlarda Türev - İlişkisel Oranlar (Related Rates) 21 Mayıs 2024

Sayfayı Paylaş