Çözüldü Elips ve Daire Arasındaki Alan - İntegral

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 13 Mayıs 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.921
    Beğenileri:
    647
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/7k0njTN/Elips-Daire.png
    https://ogrencigundemi.com/wp-content/uploads/2021/05/55.pdf
    (Sayfa 21, Soru 38)

    Geometrik Çözüm:
    Asal ekseni x ekseni, asal eksen uzunluğu 2a ve küçük eksen uzunluğu da 2b olan elipsin denklemi: x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
    2a = |AB| = 16 ⇒ a = 8 birim
    Dairenin yarıçapı r = √16 = 4 birim = |DO| = |CO| = b
    Elipsin Alanı: π·8·4 = 32π birim^2
    Dairenin Alanı: π·(4^2) = 16π birim^2
    Taralı Alan = 32π birim^2 - 16π birim^2 = 16π birim^2.

    İntegral Çözümü:
    I. Bölgedeki Elipsin Denklemi: y = (1 / 2)·√(64 - x^2)
    I. Bölgedeki Çemberin Denklemi: y = √(16 - x^2)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/pb7W7g7/Elips-Daire-WA1.png
    https://www.wolframalpha.com/input/...0..8)-(integrate sqrt(16-x^2)dx from x=0..4))

    Not: İntegral işlemleri ilgilenen ve zamanı olan öğrencilere ödev. Birinci integral için x = 8·sin(θ) [ veya 8·cos(θ) ] ve ikinci integral için de
    x = 4·sin(θ) [ veya 4·cos(θ) ] değişken dönüşümleri yapılacak.

    Doğrudan WolframAlpha Çözümü:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/TK4w76N/Elips-Daire-WA2.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=area between x^2/64+y^2/16=1 and x^2+y^2=16

  2. Benzer Konular: Elips Daire
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Asal Ekseni Döndürülmüş Elipsin Alanı - Jakobiyen Matrisin Determinantı - Çift Katlı İntegral Cumartesi 13:17
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Türev - İntegral - Doğrunun Analitiği - Elipste Alan 11 Mayıs 2021
    Diğer Merkezil Elipste Kiriş Denklemi 17 Nisan 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Elipsin ve Doğrunun Analitiği-Kapalı Fonksiyon Türevi-Üçgende Alan-İntegral 22 Mart 2021
    Matematik - Geometri Elips ve Hiperbol Arasındaki Dikdörtgenin Alanı - İki Bilinmeyenli Denklem Çözümü 1 Ağustos 2020

Sayfayı Paylaş