Soru İntegral ve dizi soru örneği

Bu problemdeki tuhaflık şu: Limiti araştırılan dizi yakınsak (convergent) değil, yani ıraksak (divergent) çünkü; hem integral testi, hem de karşılaştırma ve limit mukayese (comparison) testlerine göre ıraksak çıkıyor, buna rağmen limitinin sınırlı bir eşitsizlikten faydalanılarak nasıl bulunabileceğini anlamıyorum. O yüzden başka forumlara veya varsa ilgili Facebook gruplarına da sormanız iyi olur.

Karşılaştırma Testi'ne göre ıraksak olduğu bilinen 1 / n harmonik serisiyle karşılaştırılırsa;
[ (n!)^(1 / n) ] / n > 1 / n olduğundan [ (n!)^(1 / n) ] / n dizisi de ıraksaktır.

Limit Mukayese Testi'ne göre de; lim (n → ∞) { [ (n!)^(1 / n) ] / n } / (1 / n) = lim (n → ∞) (n!)^(1 / n) = ∞ olduğundan;
1 / n dizisinin karakteri neyse [ (n!)^(1 / n) ] / n dizisinin karakteri de aynıdır yani ikisi de ıraksaktır.

İntegral Testine Ait WolframAlpha (WA) Sonucu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate ((n!)^(1/n))/n from n=1 to infinity

Dizinin Karakterine ait WA Sonuçları:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum ((n!)^(1/n))/n, n=1 to infinity
https://www.wolframalpha.com/input/?i=limit (sum ((n!)^(1/n))/n, n=1 to infinity)