Çözüldü İntegralle Hacim Hesabı

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 30 Haziran 2020 13:31 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.550
    Beğenileri:
    561
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Üniversite sorularından ama bu forumu takip edebilen lise öğrencileri de kolayca anlayabilirler.
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/52sh0k6/integral-silindir.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=3e637c9c97f6224af77fd1a7b8be80c7&oe=5F220A40

    Yatay silindirik deponun önden görünen yüzeyi (üst tabanı) x^2 + y^2 = 4^2 merkezil çemberi olsun.
    Suyun yerden yüksekliğinin (suyun yüzeyinin depoyla arakesitinin) deponun merkezil ekseninden uzaklığı [x ekseninin pozitif yönünde su seviyesinin orijinden (silindirik deponun merkezil ekseni) uzaklığı x olmak üzere];
    y = 4 - 1 = 3 metre
    y = (4^2 - x^2)^0,5
    3 = (4^2 - x^2)^0,5 ⇒ x = √7 metre
    Su yüksekliğine göre oluşan daire parçasının alanı (S) simetri de düşünülerek;
    S = 2·[ (alt sınır x1 = 0, üst sınır x2 = √7), ∫ (4^2 - x^2)^0,5 dx ] integrali x = 4sinθ (veya x = 4cosθ) değişken dönüşümüyle;
    dx = (4cosθ)dθ, θ1 = 0, θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ]
    S = 2·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], ∫ (4cosθ)(4cosθ)dθ }
    S = 32·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], ∫ [ (cosθ)^2 ]dθ }
    S = 32·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], ∫ [ (1 / 2)(1 - cos2θ) ]dθ }
    S = 16·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], ∫ (1 - cos2θ)dθ }
    S = 16·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], |θ - (1 / 2)·sin2θ|
    S = 16·{ [ (alt sınır θ1 = 0, üst sınır θ2 = arcsin[ (√7) / 4 ], |θ - (sinθ)·(cosθ)|
    S = 16·{ arcsin[ (√7) / 4 ] - [ (√7) / 4 ]·(3 / 4) - 0 }
    S = 16·arcsin[ (√7) / 4 ] - 3√7 metre^2
    WolframAlpha Kontrolu:
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=2(integrate sqrt(16-x^2) dx from x=0 to sqrt(7))

    Suyun hacmi = 5·{ 16·arcsin[ (√7) / 4 ] - 3√7 }
    Suyun hacmi = 80·arcsin[ (√7) / 4 ] - 15√7 metre^3 ≈ 18,13 metre^3

  2. Benzer Konular: İntegralle Hacim
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları İntegralle Yay Uzunluğu ve Hacim Hesabı, Yakınsaklık Yarıçapı ve Aralığı (3 Soru) 22 Haziran 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Seri Yakınsaklığı ve İntegralle Hacim Hesabı (2 Soru) 31 Mayıs 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral İntegralle Hacim Hesabı 18 Nisan 2020
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Konide Hacim-Noktanın ve Doğrunun Analitiği-İntegralle Hacim Hesabı (LGS Düzeyi) 15 Mayıs 2019
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Parametrik Fonksiyonlarda İntegralle Alan ve Hacim Hesabı 5 Temmuz 2012

Sayfayı Paylaş