Çözüldü Karede ve Üçgende Uzunluk - Trigonometri

Çözümlü KPSS sorularından birinin AYT için değiştirilmiş uyarlaması:

Kenar uzunluğu 3·√5 cm olan ABCD karesi içinde alınan bir E noktasına göre oluşan CDE dik üçgeninin alanı 9 cm^2 ise
|AE| = ?

A) 2·√5
B) 3·√5
C) 7
D) 8
E) 9

∡CDE = θ
cos(θ) = |DE| / (3·√5) ⇒ |DE| = (3·√5)·cos(θ)....(I)
sin(θ) = |CE| / (3·√5) ⇒ |CE| = (3·√5)·sin(θ)....(II)
9 = |DE|·|CE| / 2
18 = [ (3·√5)·cos(θ) ]·[ (3·√5)·sin(θ) ] ⇒ sin(2θ) = 4 / 5 ⇒ cos(2θ) = 3 / 5 = 2·[ cos(θ) ]^2 - 1 ⇒ cos(θ) = 2 / √5....(III)
(III) değerine göre (I)'den |DE| = (3·√5)·(2 / √5) = 6 cm....(IV) ve (III)'ten sin(θ) = 1 / √5
(IV) değeri kullanılıp ΔADE için Kosinüs Teoremi ile |AE| = [ (3·√5)^2 + 6^2 - 2·(3·√5)·6·cos(∡ADE) ]^0,5....(V)
∡ADE = 90° - θ ⇒ cos(∡ADE) = cos(90° - θ) = sin(θ) = 1 / √5....(VI)
(VI) değeri (V)'teki yerine yazılıp |AE| = [ (3·√5)^2 + 6^2 - 2·(3·√5)·6·(1 / √5) ]^0,5 = 3·√5 cm.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kpss10.png
Çözümleriyle 2001 - 2018 KPSS Soruları
https://z-library.sk/book/19127119/1aa1e5/Çıkmış-kpss-sınav-soruları-20012018.html
Sayfa 279 (pdf dosyada 11), Soru 46
Çözüm: Sayfa 293 (pdf dosyada 25)