Çözüldü Karede ve Yamukta Alan - Trigonometri - Pisagor Teoremi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/beledi10.png
2025 Özdebir TYT Provası
https://z-library.sk/book/116185066/15f967/2025-Özdebir-tyt-provası-yildizlarligi2025pdf.html
(Son soru, yanıtlar yok)

Karelerin Kenar Uzunluğu: a birim
Karelerin alt noktaları etrafındaki bütünlerlik ile;
arcsin(3 / a) + 90° + arcsin[ (9 - a) / a ] = 180°
arcsin(3 / a) + arcsin[ (9 - a) / a ] = 90°....(I)
Bir test sınavında (I) denklemini çözmeye kalkışmadan a = 5 birim olması gerektiği görülerek,
(çünkü bir dik üçgende dar açıların sinüslerinden biri 3 / 5 iken diğerininki 4 / 5 olur)
kitabenin alanı: 3·5^2 + { [ (3 + 5 + 3) + 5 ] / 2 }·4 = 75 + 32 = 107 birim^2.

Not: Klasik bir sınavda (I) denkleminin çözümü gerekirse arcsin[ (9 - a) / a ] = 90° - arcsin(3 / a)
sin{ arcsin[ (9 - a) / a ] } = sin[ 90° - arcsin(3 / a) ]
(9 - a) / a = cos[ arcsin(3 / a) ]
(9 - a) / a = (a^2 - 9)^0,5 / a
9 - a = (a^2 - 9)^0,5
81 - 18a + a^2 = a^2 - 9
18a = 90
a = 5 birim.