Çözüldü Kombinasyon

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 23 Şubat 2018 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Uzayda herhangi 3'ü doğrusal olmayan 5 doğru ve 5 nokta kaç düzlem belirtir?

    Bu soruyu http://mathforum.org sitesindeki Ask Dr.Math bölümüne de yollamıştım ve hem oradan gelen aşağıdaki cevaptan (many Thanks to Dr. Tom) hem de http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20100804132824AAzwvM2 adresindeki açıklamalardan anlayabildiğime göre;

    Noktaların dördü (veya hepsi) aynı düzlem içinde değilse her üçlü nokta grubu bir düzlem meydana getireceğinden C(5, 3) = 10 düzlem,

    Doğrular paralel değilse, o noktalardan geçmiyorlarsa ve birbirleriyle de kesişmiyorlarsa (bir nokta ve bir doğru, bir düzlem oluşturduğundan) 5·5 = 25 düzlem olmak üzere toplam 35 düzlem oluşuyor diye düşünüyorum.

    Dr. Tom'dan gelen açıklamalar:

    Generally, problems like this (in English, at least) refer to points or lines as being in "general position," meaning that there is nothing special about them, so five points, in general position, would be such that no three are in a line, no four are on a plane. In your translation, it could be that all five lie on the same plane, so only one plane would be determined by all the points.

    Anyway, if the points are in general position, then any three points will determine a unique plane since otherwise, more than three will be on the same plane, or three will be on a line or something. If the 5 points are in general position, you are right: there are C(5,3) planes determined.

    Similar things can be said about the lines. I assume also that they are in "general position" with respect to each other and to the point. In other words, the lines aren't parallel, don't pass through points, and don't pass through each other. If that's the case, there are 5*5 planes determined by every line/plane combination.

    Lines "in general position" do not meet in space, and they're not parallel, either, so no planes will contain two or more lines.

  2. Benzer Konular: Kombinasyon
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Kombinasyon - Permütasyon 15 Temmuz 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Kombinasyon - Toplam Sembolü (3 Soru) 3 Haziran 2020
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Permütason Kombinasyon 21 Mart 2020
    Matematik - Geometri Binom Açılımında Baştan ve Sondan Eşit Uzaklıktaki 3. Terim - Kombinasyon 7 Ocak 2020
    Matematik - Geometri Lineer Denklemlerin Tamsayılar Kümesindeki Çözüm Sayısı-Kombinasyon-Faktöriyel 3 Kasım 2019

  3. Emincan

    Emincan Yeni Üye

    Mesajlar:
    10
    Beğenileri:
    8
    Cinsiyet:
    Bay
    Çözümde ufak bir durum unutulmuş. Ben ilk önce düzlem belirtme aksiyomlarını buraya yazayım ardından çözüme geçeyim.
    3
    1)Doğrusal olmayan 3 nokta bir düzlem belirtir. (5 noktamız var bizim 3ünü seçelim ve kaç düzlem oluşabilir görelim.)
    C(5,3) = 10 tane düzlem bu maddeden geldi.
    2)1 Doğru ve 1 düzlem de bir düzlem belirtir. (5 doğrumuz ve 5 tane noktamız var bizim. Bunlardan 1'er tane seçelim.)
    C(5,1) x C(5,1) = 5.5 = 25 tane düzlem de bu maddeden getirdik.
    3)Çakışık olmadıkları sürece 2 doğru seçersek gene bir düzlem belirtir. (5 Doğrumuz var elimizde 2 tanesini seçelim.)
    C(5,2) = 10 tane düzlem de bu maddeden oluşturabilmiş olduk.

    Toplamda 10+25+10 = 45 Tane düzlem oluşturulabilir.

    Dr.Tom sanırsam 3.maddede belirttiğim 2 doğrunun da bir düzlem oluşturabileceği durumunu hesaba katmadı.
    WhatsApp Image 2021-04-07 at 07.23.35.jpeg
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş