Çözüldü Limitte Çarpanlara Ayırma ve Türevsiz Çözüm

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 29 Mart 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit27.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbid=1593625050971092&set=gm.2525399834264211
    (Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

    Sadece Klasik Sınavlarda:
    lim (x → 5) [ x+2 - √(x+a) ]·[ x+2 + √(x+a) ]·[ 3 + √(x+4) ] / { [ -3 + √(x+4) ]·[ 3 + √(x+4) ]·[ x+2 + √(x+a) ] } = b
    lim (x → 5) [ x^2 + 4x + 4 - (x + a) ]·[ 3 + √(x + 4) ] / { [ -9 + (x + 4) ]·[ x + 2 + √(x + a) ] } = b
    lim (x → 5) (x^2 + 3x + 4 - a)·[ 3 + √(x + 4) ] / { (x - 5)·[ x + 2 + √(x + a) ] } = b eşitliğinde sol tarafta paydaki (x^2 + 3x + 4 - a) ve paydadaki (x - 5) terimlerinin 0 / 0 belirsizliğini oluşturan polinomlar olmaları nedeniyle sadeleştirilebilmeleri gerektiğinden;
    5^2 + 3·5 + 4 - a = 0 ⇒ a = 44 için (x^2 + 3x + 4 - a) çarpanı x^2 + 3x - 40 = (x - 5)(x + 8) olarak çarpanlara ayrılıp paydadaki (x - 5) ile sadeleştirilirse lim (x → 5) (x + 8)·[ 3 + √(x + 4) ] / [ x + 2 + √(x + 44) ] = b
    (5 + 8)·[ 3 + √(5 + 4) ] / [ 5 + 2 + √(5 + 44) ] = b
    13·6 / (7 + 7) = b
    13·3 / 7 = b
    39 / 7 = b.

  2. Benzer Konular: Limitte Çarpanlara
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Trigonometrik ve Logaritmik Limitte Türevin Limit Tanımıyla Taylor Serisi Kullanımı 1 Eylül 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Serilerin Kullanımı (YKS kapsamında yok) 25 Haziran 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Özdeşlik Kullanımıyla Türevsiz Çözüm - Üstel ve Küpköklü Sayılar 9 Mart 2022
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Trigonometrik Fonksiyonlu Limitte Değişken Dönüşümü - Türev 21 Ekim 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte 0·∞'dan (YKS 2021'de yok) 0/0 Belirsizliğine Dönüşüm 13 Nisan 2021

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Bir test sınavında 5 + 2 - √(5 + a) = 0 ⇒ a = 49 - 5 = 44 ve L'Hospital Kuralı uygulanarak;
    lim (x → 5) { 1 - 1 / [ 2·√(x + 44) } / { 1 / [ 2·√(x + 4) ] - 0 } = (1 - 1 / 14) / (1 / 6) = 39 / 7.

Sayfayı Paylaş