Çözüldü Limitte Çarpanlara Ayırma ve Türevsiz Çözüm

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit27.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1593625050971092&set=gm.2525399834264211
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Sadece Klasik Sınavlarda:
lim (x → 5) [ x+2 - √(x+a) ]·[ x+2 + √(x+a) ]·[ 3 + √(x+4) ] / { [ -3 + √(x+4) ]·[ 3 + √(x+4) ]·[ x+2 + √(x+a) ] } = b
lim (x → 5) [ x^2 + 4x + 4 - (x + a) ]·[ 3 + √(x + 4) ] / { [ -9 + (x + 4) ]·[ x + 2 + √(x + a) ] } = b
lim (x → 5) (x^2 + 3x + 4 - a)·[ 3 + √(x + 4) ] / { (x - 5)·[ x + 2 + √(x + a) ] } = b eşitliğinde sol tarafta paydaki (x^2 + 3x + 4 - a) ve paydadaki (x - 5) terimlerinin 0 / 0 belirsizliğini oluşturan polinomlar olmaları nedeniyle sadeleştirilebilmeleri gerektiğinden;
5^2 + 3·5 + 4 - a = 0 ⇒ a = 44 için (x^2 + 3x + 4 - a) çarpanı x^2 + 3x - 40 = (x - 5)(x + 8) olarak çarpanlara ayrılıp paydadaki (x - 5) ile sadeleştirilirse lim (x → 5) (x + 8)·[ 3 + √(x + 4) ] / [ x + 2 + √(x + 44) ] = b
(5 + 8)·[ 3 + √(5 + 4) ] / [ 5 + 2 + √(5 + 44) ] = b
13·6 / (7 + 7) = b
13·3 / 7 = b
39 / 7 = b.

Bir test sınavında 5 + 2 - √(5 + a) = 0 ⇒ a = 49 - 5 = 44 ve L'Hospital Kuralı uygulanarak;
lim (x → 5) { 1 - 1 / [ 2·√(x + 44) } / { 1 / [ 2·√(x + 4) ] - 0 } = (1 - 1 / 14) / (1 / 6) = 39 / 7.