Limitte Fonksiyonların Yarışı

Sayın Mesut Mutlu Hocamız'ın arşivinden:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit_10.jpg
http://i66.servimg.com/u/f66/13/36/25/71/limit_12.jpg


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit_11.jpg
http://i66.servimg.com/u/f66/13/36/25/71/limit_13.jpg

Konuyu pekiştirmek için bir başka örnek;

https://image.ibb.co/hHXGAy/limit3.png
http://kaynakbul.com/2016/11/12/limit-ve-sureklilik-fasikulu-pdf-indir/
( http://yousonic.in/display.downloaden-f395ym1yrd.html )
(Sayfa 48 / 97, Soru 16)

Soruyu hazırlayan yanlış çözmüş çünkü doğru cevap olan 1 seçenekler arasında yok.

Pay ve payda x^x parantezine alınıp sadeleştirilirse;
lim (x → ∞) [ -1 + (7 / x)^x + (sinx) / x ] / [ x! / x^x - (4 / x)^x - 1] = (-1 + 0 + 0) / (0 - 0 - 1) = 1

WolframAlpha Kontrolu:

https://image.ibb.co/d5y9xd/image.png
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim ((-x^x+7^x+sin(x))/(x!-4^x-x^x)) as x goes to infinity

Başka çok benzer bir örnek;

https://image.ibb.co/gvcuDJ/limit20.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=597371067309214&set=gm.1699884480104042&type=3&theater&ifg=1

Yine aynı şekilde yapılabilir ve sonuç -∞. (işlemler ilgilenen öğrencilere ödev)

WolframAlpha Kontrolu:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim ((-x^x+9^x-sin(x))/(x!-3^x+cos(x))) as goes to infinity

Başka bir örnek:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit11.png
https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=0796e459583b17b9f46def54d41c26e1&oe=5F6AEE3B
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2012208132250053&type=3&theater&ifg=1

lim (n → ∞) [ 2^(n / 2) + (n + 1)! ] / [ n·(3^n) + n·(n!) ] =
lim (n → ∞) { [ 2^(n / 2) ] / [ (n + 1)! ] + 1 } / { [ n·(3^n) ] / [ (n + 1)! ] + [ n·(n!) ] / [ (n + 1)! ] } =
lim (n → ∞) (0 + 1) / { 0 + [ n·(n!) ] / [ (n + 1)! ] } =
lim (n → ∞) 1 / { [ n·(n!) ] / [ (n!)·(n + 1) ] } =
lim (n → ∞) 1 / [ n / (n + 1) ] =
lim (n → ∞) (n + 1) / n =
lim (n → ∞) (1 + 1 / n) =
1 + 0 =
1

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/limit_13.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim (2^(n / 2)+(n + 1)!)/(n(3^n+ n!)) as n goes to infinity

Not: Symbolab çözemedi.
https://www.symbolab.com/solver/ste...!\right)/\left(n\left(3^{n}+ n!\right)\right)