Çözüldü Nepal Bayrağı - Dik Yamukta ve Üçgende Alan - Pisagor Teoremi - Kareköklü Sayılar

Rice University Math Tournament 2016 çözümlü sorularından TYT uyarlaması:

Derste bayraklar hakkında konuşan bir coğrafya öğretmeni, öğrencilerinin geometri bilgisini de denemek amacıyla Nepal Bayrağı konusunda şunları yazdırıyor:
Bir [AB] doğru parçası çizin ve uzunluğu |AB|'ninkinden 1 / 3 fazla olacak çekilde bir [AC] doğru parçasını A noktasından dik olarak çizin.
[AC] üzerinde |AD| = |AB| olacak şekilde bir D noktası işaretleyip B ve D noktalarını birleştiren doğruyu çizin.
[BD] üzerinde |BE| = |AB| olacak şekilde bir E noktası işaretleyin.
E Noktasından sağa doğru [AB]'ye bir paralel çizip, F, E, G noktaları doğrusal olarak, |FG| = |AB| olacak şekilde bir G noktası işaretleyin.
C ve G noktalarını birleştiren doğruyu çizin.
|AB| = 1 birim ise bayrağın alanı kaç birim^2'dir?

Not: Sorunun aslının çözümüne bakmadan çizimi ve nokta işaretlemelerini yapmak ilgilenen öğrencilere ödev.

Çözüm:
∡ABD = ∡ABE = ∡DEF = 45° ⇒ ΔDEF İkizkenar Dik Üçgen....(I)
∡EBG = 90° - 45° = 45° ⇒ ΔBGE İkizkenar Dik Üçgen
|BG| = y birim ⇒ |EG| = (1^2 - y^2)^0,5 = (1 - y^2)^0,5 birim
|EF| = 1 - |EG| = 1 - (1 - y^2)^0,5 birim....(II)
|DF| = 1 - y birim....(III)
(I) nedeniyle (II) ve (III) dik kenarlarının eşitliğinden 1 - (1 - y^2)^0,5 = 1 - y ⇒ y = 1 / √2 birim = |BG|....(IV)
|AC| = 1 + 1 / 3 = 4 / 3 birim....(V)
Alan(ABEGC Bayrağı) = Alan(ABGC Dik Yamuğu) - Alan(BGE İkizkenar Dik Üçgeni)
(IV) ve (V) kullanılarak;
Alan(ABEGC Bayrağı) = [ (4 / 3 + 1 / √2) / 2 ]·1 - [ (1 / √2)·(1 / √2) / 2 ] birim^2
Alan(ABEGC Bayrağı) = (4·√2 + 3) / (6·√2) - 1 / 4 birim^2
Alan(ABEGC Bayrağı) = (8 + 3·√2) / 12 - 1 / 4 birim^2
Alan(ABEGC Bayrağı) = (8 + 3·√2 - 3) / 12 birim^2
Alan(ABEGC Bayrağı) = (5 + 3·√2) / 12 birim^2.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i.ibb.co/GyJjrpw/Nepal-Flag.png
http://www.ruf.rice.edu/~eulers/tests/2016/team-solutions.pdf
(Sayfa 1, Soru 2)