Çözüldü Noktanın Analitiği - Orantı - Üçgende Açı ve Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 30 Aralık 2024 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.005
    Beğenileri:
    657
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Piyasadaki test sorularından birinin fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

    Aşağıdaki problemi hem analitik geometri hem de yalnızca temel geometri ve trigonometri ile çözünüz.
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/BTGck5R/gen.png

    Analitik Çözüm:
    |AB| = { (-1 - 5)^2 + [ 2 - (-6) ]^2 }^0,5 = 10 birim ⇒ 200 km ise orantı katsayısı = 200 / 10 = 20
    |BC| = 20·{ (10 - 5)^2 + [ 6 - (-6) ]^2 }^0,5 = 260 km.

    Geometri ve Trigonometri Çözümü:
    Kenar uzunlukları 5 + 5 + 1 = 11 birim ve 6 + 6 = 6 + 2 + 4 = 12 birim olan dikdörtgen içine |AB| = 200 km olan ΔABC ilgilenen öğrencilere ödev olarak çizilir;
    β = arctan[ 4 / (1 + 5 + 5) ] = arctan(4 / 11)
    φ = arctan[ 5 / (6 + 6) ] = arctan(5 / 12)
    ∡ACB = α = 90° - β - φ = 90° - arctan(4 / 11) - arctan(5 / 12)
    ∡ABC = θ = arctan[ (1 + 5) / (2 + 5) ] + arctan[ 5 / (6 + 2 + 4) ] = arctan(3 / 4) + arctan(5 / 12)
    ∡BAC = δ = 180° - (θ + α)
    ΔABC için Sinüs Teoremi ile |BC| / sin(δ) = 200 / sin(α)
    |BC| = 200·sin[ 180° - (θ + α) ] / sin{ 90° - [ arctan(4 / 11) + arctan(5 / 12) ] }
    |BC| = 200·sin(θ + α) / cos[ arctan(4 / 11) + arctan(5 / 12) ]
    |BC| = 200·sin[ arctan(3 / 4) + arctan(5 / 12) + 90° - arctan(4 / 11) - arctan(5 / 12) ] / cos[ arctan(4 / 11) + arctan(5 / 12) ]
    |BC| = 200·cos[ arctan(3 / 4) - arctan(4 / 11) ] / cos[ arctan(4 / 11) + arctan(5 / 12) ]
    |BC| = 200·[ 56 / (5·√137) ] / [ 112 / (13·√137) ]
    |BC| = 200·56·13 / (5·112) = 40·4·13 / 8 = 5·4·13 = 20·13 = 260 km.

    Kaynak:
    Bilgi Sarmal Frekans 4 TYT Deneme 2
    https://z-library.sk/book/4974070/26cdc2/bilgi-sarmal-frekans-4-tyt-deneme-2.html
    [Sayfa 32 (pdf dosyada 31), Soru 38, yanıtlar yok.]

    Notlar:
    1. Sorunun aslının başında olan ve fen lisesi öğrencisinin zaten bilmesi gereken ön bilgi kesilip çöpe atıldı.
    2. Basit trigonometrik işlemler ilgilenen öğrencilere ödev.

  2. Benzer Konular: Noktanın Analitiği
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Ortalama Değişim Oranı (Doğrunun Eğimi) - Noktanın ve Doğrunun Analitiği Perşembe 13:23
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Noktanın ve Doğrunun Analitiği (Akıldan çözülecek) Perşembe 12:32
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Noktanın Analitiği (Akıldan çözülecek) 4 Şubat 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Noktanın Analitiği (Sefil problemler bitmez, bitemez!) 30 Ocak 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Noktanın ve Doğrunun Analitiği - Pisagor Teoremi - İkinci Derece Denklemde Çarpanlara Ayırma 29 Ocak 2025

Sayfayı Paylaş