Çözüldü Noktanın, Doğrunun ve Çemberin Analitiği - İki Bilinmeyenli Denklem

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/circle14.png
https://beylikduzuetutmerkezi.com/ckfinder/userfiles/files/ORİJİNAL AYT 1 ÇÖZÜMLER.pdf
[ Sayfa 32 (pdf dosyada 11), Soru 36, çözümsüz bırakılmış.]

Çemberlerin Merkezleri: A(a, b), B(b, a), C(2a, 3b)
A, B, C, K noktalarının doğrusal olması gerektiğinden;
[AB]'nin denklemi (y - a) / (a - b) = (x - b) / (b - a) ⇒ y = -x + a + b....(I)
[BC]'nin denklemi (y - 3b) / (3b - a) = (x - 2a) / (2a - b) ⇒ y = [ (3b - a) / (2a - b) ]·x - 2a(3b - a) / (2a - b) + 3b ....(II)
[AC]'nin denklemi (y - 3b) / (3b - b) = (x - a) / (2a - a) ⇒ y = (2b / a)·x - b ....(III)
Doğrunun eğimi -1 olduğundan -1 = (3b - a) / (2a - b) = 2b / a denklem sistemi ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülürse a / b = -2.
https://www.wolframalpha.com/input?i=(3b-a)/(2a-b)=2b/a, 2b/a=-1, (3b-a)/(2a-b)=-1

Grafik (b = 3 seçilmiştir ancak isteğe göre başka çizimler de olabilir):
Çizimdeki ayrıntıları, özellikle K noktasının koordinatlarının nasıl bulunduğunu ve neden mor renkli iki tane dıştan teğet çember olabildiğini anlamak da yine zamanı olan ve ilgilenen öğrencilere ödev, yapamayan olursa lütfen söylesin.

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/circle15.png

Grafik Üzerinde Çalışmak İsteyen Öğrencilere Ek Bilgi:
b = 3 alınarak,
(r2 - r1)^2 = 18b^2
(r1 + r3)^2 = 50b^2
(r2 + r3)^2 = 8b^2
|AB| = 9√2 birim