Çözüldü Noktanın ve Çemberin Analitiği - Daireler Arası Alan - İntegral (YKS'de Yok)

Facebook matematik gruplarından birindeki sorunun fen lisesi için klasik sınav uyarlaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dairel18.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=3948585602084125&set=a.2008068282802543

Şekildeki taralı alanın kaç cm^2 olduğunu veren integral işlemini yazınız ama çözmeyiniz ancak çözüm için hangi dönüşümün yapılması gerektiğini ve çemberlerin denklemlerini yazınız.


https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dairel19.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=(integrate sqrt((21/2)^2-(x-(21/2 - 7/2))^2) dx from x=-7/2..(7+21/2)) - (integrate sqrt((7/2)^2-x^2) dx from x=-7/2..7/2)

Birinci integralde x - 7 = (21 / 2)·sin(θ) veya cos(θ),
İkinci integralde x = (7 / 2)·sin(θ) veya cos(θ),
Küçük çemberin denklemi: x^2 + y^2 = 49 / 4
Büyük çemberin denklemi: (x - 7)^2 + y^2 = (21 / 2)^2.

Notlar:
1. İntegral çözümü gerçek değeri veriyor. Facebook adresindeki geometrik çözümde çıkan 154 cm^2 sonucu, π = 22 / 7 alınması nedeniyledir.

2. "SlowLarge" nedir diye ChatGpt'ye sordum, sağ olsun aşağıdaki ayrıntılı açıklamayı yaptı. Özetle; WolframAlpha'nın (WA) çözüm için biraz debelendiğindeki yorumuymuş.
'In WolframAlpha, "SlowLarge" sometimes appears as an internal message when it encounters complex or lengthy symbolic computations that might take too much time or memory to complete symbolically. This message signals that the symbolic result is difficult to simplify, so WolframAlpha instead resorts to a numerical approximation, which it provides separately. In this case, "SlowLarge" indicates that the symbolic evaluation of the integral is too computationally intensive, but WolframAlpha managed to compute the numerical result anyway. The decimal approximation (153.938...) is the outcome you can rely on in this scenario.'

3. Birinci integralde üst sınırı tam detay olsun diye 7 + 21 / 2 yazmıştım ama WA onu 35 / 2 diye kısaltmış.