Çözüldü Noktanın ve Doğrunun Analitiği-Trigonometri-İkinci Derece Denklem-Kareköklü Sayılar

y = 2x – 4 doğrusu ile x = 3 ve y = 6 doğrularının oluşturduğu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapı kaç birimdir?

A) 3 – √5
B) 5 – √3
C) 3 + √5
D) 3
E) 5

Geometri Üniversiteye Hazırlık Fasikülleri
https://z-library.sk/book/26142047/a60dcc/geometri-Üniversiteye-hazırlık-fasikülleri.html
(Son soru, yanıtlar son sayfanın sağ alt tarafında)

Merkezi M olan iç teğet çemberin yarıçapı: r birim
y = 6 doğrusuyla y = 2x - 4 doğrusunun kesim noktası: A(5, 6)
İç teğet çemberin y = 6 doğrusuyla kesim noktası: B(3 + r, 6)
|AB| = 5 - (3 + r) = 2 - r birim
|BM| = r birim
y = 2x - 4 doğrusunun y = 6 doğrusuyla pozitif yönde yaptığı açı: θ = arctan(2) ⇒ tan(θ) = 2
tan(θ) = 2tan(θ / 2) / { 1 - [ tan(θ / 2) ]^2 }
2 = 2tan(θ / 2) / { 1 - [ tan(θ / 2) ]^2 }
[ tan(θ / 2) ]^2 + tan(θ / 2) - 1 = 0 ⇒ tan(θ / 2) = (-1 ∓ √5) / 2
θ / 2 < 90° ⇒ tan(θ / 2) > 0 ⇒ tan(θ / 2) = (-1 + √5) / 2....(I)
MBA dik üçgeninde ∡MAB = tan(θ / 2) = r / (2 - r)....(II)
(I) değeri (II)'de eşitliğin solundaki yerine konulup ilgilenen öğrencilere ödev olarak çözülünce (yapamayan olursa lütfen söylesin);
https://www.wolframalpha.com/input?i=(-1+√5)/2 = r/(2-r)
r = 3 – √5 birim.