Çözüldü Olasılık (Verilen cevabı bulamadım)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve Honore tarafından 3 Haziran 2019 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.627
    Beğenileri:
    641
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/yRcwMM6/olasilik3.png
    https://scontent-vie1-1.xx.fbcdn.ne...=5958fdec938b6072b754fe1e27595074&oe=5D957D34
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=674244289749915&set=gm.2766443873370960&type=3&theater

    Doğru yanıtı 7 / 27 olarak verilen bu soruyla epey uğraştım ama şıklarda olmayan bir sonuç buluyorum. Hatayı gösteren veya doğru çözümü yapan hayırsevere şimdiden çok teşekkür ederim.

    3 atış için yapılan masraf 3·12 = 36 TL....(I)
    3 atışta kazanç sağlanabilmesi için;
    3·15 = 45 > 36 ve kâr = 45 - 36 = 9 TL....(II)
    2·15 + 1·10 = 40 > 36 ve kâr = 40 - 36 = 6 TL....(III)
    2·15 + 1·8 = 38 > 36 ve kâr = 38 - 36 = 2 TL....(IV)
    Aslında problem; x, y, z tamsayıları sırasıyla 15 TL, 10TL, 8TL'lik bölgelere yapılan atışların sayısını göstermek üzere;
    15x + 10y + 8z > 36....(V) ve x + y + z = 3....(VI) sisteminin çözümü olarak da düşünülebilir.
    (V) ve (VI)'yı sağlayan x, y, z değerleri (II), (III) ve (IV)'e göre sırasıyla;
    x = 3, y = 0, z = 0
    x = 2, y = 1, z = 0
    x = 2, y = 0, z = 1 olur.
    Hedef tahtasındaki çemberler arasında eşit uzaklıklar olduğu varsayımıyla;
    1 numaralı çemberin yarıçapı: r
    2 numaralı çemberin yarıçapı: 2r
    3 numaralı çemberin yarıçapı: 3r
    1 numaralı çemberin oluşturduğu dairenin alanı: π·(r^2)....(VII)
    2 numaralı çemberle 1 numaralı çemberin arasında kalan bölgenin alanı: π·[ (2r)^2 ] - π·(r^2) = 3π·(r^2)....(VIII)
    3 numaralı çemberle 2 numaralı çemberin arasında kalan bölgenin alanı: π·[ (3r)^2 ] - 4π·(r^2) = 5π·(r^2)....(IX)
    Tüm hedef tahtasının alanı: π·[ (3r)^2 ] = 9π·(r^2)....(X)
    1 numaralı çemberin oluşturduğu daireye atış yapma olasılığı (VII) ve (X) değerlerinden π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 1 / 9....(XI)
    2 numaralı çemberle 1 numaralı çemberin arasında kalan bölgeye atış yapma olasılığı (VIII) ve (X) değerlerinden 3π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 1 / 3....(XII)
    3 numaralı çemberle 2 numaralı çemberin arasında kalan bölgeye atış yapma olasılığı (IX) ve (X) değerlerinden 5π·(r^2) / [ 9π·(r^2) ] = 5 / 9....(XIII)
    (II) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) değeri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(1 / 9) = 1 / 729....(XIV)
    (III) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) ve (XII) değerleri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(1 / 3) = 1 / 243....(XV)
    (IV) numaralı kazancın sağlanma olasılığı (XI) ve (XIII) değerleri kullanılarak: (1 / 9)(1 / 9)(5 / 9) = 5 / 729....(XVI)
    Sonuç olarak 3 isabetli atışta ödenen paradan fazla ödül kazanma olasılığını (XIV), (XV), (XVI) olasılıklarının toplamıyla;
    1 / 729 + 1 / 243 + 5 / 729 = 1 / 81 buluyorum.

  2. Benzer Konular: Olasılık (Verilen
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Koşullu Olasılık - Bayes Teoremi Cumartesi 21:21
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı olasılık beklenen değer 13 Nisan 2021
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Koşullu Olasılık 13 Nisan 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Olasılık ve Rastlantı Değişkemleri 12 Nisan 2021
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom Olasılık Dağılımı 17 Mart 2021

  3. Emincan

    Emincan Yeni Üye

    Mesajlar:
    10
    Beğenileri:
    8
    Cinsiyet:
    Bay
    Önce çözümü anlatayım ardından sorudaki eksikliği söyleyeyim.
    Çözümü şöyleki :
    3 tane bilet aldık 3x12 = 36TL para ödedik.
    Ödediğimiz 36TL'den daha fazla para kazanmamız için 3 farklı durum mevcut
    1)3 defa 1 numaralı daireyi vurmalıyız ya da (Buna 111 durumu diyeceğim)
    2)2 defa 1 numaralı daireyi 1 defa 2 numaralı daireyi vurmalıyız ya da (Buna 112 durumu diyeceğim)
    3)2 defa 1 numaralı daireyi 1 defa 3 numaralı daireyi vurmalıyız. (Buna 113 durumu diyeceğim)
    Bu 3 durumdan biri olursa kara geçebiliyoruz. Bu 3 durumun da ayrı ayrı olasılığını hesapladım.
    1.Durumun gerçekleşme olasılığı yani 111 durumunun gerçekleşme olasılığı : (1/3)(1/3)(1/3).1 = 1/27
    2.Durumun gerçekleşme olasılığı yani 112 durumunun gerçekleşme olasılığı : (1/3)(1/3)(1/3).3 = 1/9
    3.Durumun gerçekleşme olasılığı yani 113 durumunun gerçekleşme olasılığı : (1/3)(1/3)(1/3).3 = 1/9

    İstediğimiz olasılık =
    1/27 + 1/9 + 1/9 = 7/27 olur.

    Dipnot : 2. ve 3. Durumda en son bir daha 3 ile çarpıyoruz çünkü istediğim durumun farklı sırayla gerçekleşse de sorun yok. Örneğin 2.Durumdaki 112 durumu için konuşalım. 1-1-2 sırasıyla atışlar olabileceği gibi, 1-2-1 ya da 2-1-1 sırasıyla da atışlar olabilir. Yani toplamda 3 sıralanışı mevcut. O yüzden en son bir daha 3 ile çarptım. Bu söylediğim hem 2. 1-1-2 durumu için hem 3. 1-1-3 Durumu için geçerli. Ancak ilk durumumuz 1-1-1 için geçerli değil. Çünkü 1-1-1 sayılarının farklı bir sıralanışı yok.


    Sorunun çözümü bu şekildeydi, gelelim soruda eksik olan kısıma :
    Soruda 1-2-3 numaralı daireleri vurma olasılığının EŞİT olduğunu söylemesi gerekirdi.
    Bu bilgiyi söylemediği için farklı farklı şeyler düşünmek mümkün.

    Bir tane de fotoğraf bırakıyorum üstte yaptığım çözümü anlatan : WhatsApp Image 2021-04-07 at 06.59.20.jpeg


    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş