Çözüldü Parabol - Belirsiz Katsayılar Kuralı - Fonksiyonlarda Kaydırma ve Öteleme

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parabo29.png
https://www.facebook.com/photo?fbid=1168460664979921&set=pcb.2357199841325182&locale=tr_TR

Grafik ve problemdeki fonksiyon bilgilerine göre parabollerin soldan sağa h(x), f(x), g(x) olması gerekir.
p, q, r, a, b, c ∈ R
h(x) = p(x + a)(x + b)
f(x) = q(x + c)(x - d)
g(x) = r(x - 1)(x - 5)
q(x + c)(x - d) = p(x - 3 + a)(x - 3 + b) - 3 ⇒ q = p
p(x + a)(x + b) = r(x + 5 - 1)(x + 5 - 5) + 3 ⇒ p = r
p + q + 3 = 3p = 6 ⇒ p = 2 = q = r
g(x) = 2(x - 1)(x - 5) ⇒ g(2) = 2(2 - 1)(2 - 5) = -6....(I)
h(x) = 2(x - 1 + 5)(x + 5 - 5) + 3 = 2x^2 + 8x + 3
f(x) = h(x - 3) - 3 = 2(x - 3)^2 + 8(x - 3) - 3 = 2x^2 - 4x - 6 ⇒ f(3) = 2·3^2 - 4·3 - 6 = 0....(II)
(II) ve (I) değerleri toplanarak f(3) + g(2) = 0 + (-6) = -6.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/parab116.png

Not: Çözüm için gerekmeyen a, b, c, d sabitlerinin bulunması ilgilenen öğrencilere ödev.