Çözüldü Permütasyon

Sayın Cem Hocamız'ın başka bir sitedeki yorumlu çözümlerinden:

6, 7, 8 rakamları kullanılarak yedi basamaklı 3 ile tam bölünebilen kaç doğal sayı yazılabilir? (Cevap: 3^6)

7.6=42 ve 7.8=56 ve 3 ile bölünebilme istendiğine göre rakamlar toplamı 42,45,48,51,54 olmalıdır.

42 için,
6666666--->7!/7!=1

45 için
6666687--->7!/5!=42

48 için,
6777777--->7!/6!=7
6677778--->7!/4!·2!=105
6667788--->7!/3!·2!·2!=210
6666888--->7!/4!·3!=35

51 için,
6777888--->7!/3!·3!=140
7777788--->7!/5!·2!=21

54 için,
6888888--->7!/6!=7
7788888--->7!/2!·5!=21

1+42+7+105+210+35140+21+7+21=589

Sanırım şık yanlıştır, çünkü 3^6=729 eder ve 729-589=140 dır ki, 7!/3!.3! ifâdesi gerekir, bu da 6667778 ve 6667888 den gelebilir ki, bunların rakamları toplamı 3 ün katı değildir, 3 e bölünemezler v.s.

Sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl da sağ olsun soruyu inceleyip şöyle yorumladı ve çözdü:

Sayın Cem Hocamın çözümünü anlamadım ama şöyle bir çözüm yapılabilir:

İlk altı basamağın her biri için 3 er seçenek var. Son basamak için ise 1 seçenek var. Son basamak diğer altı basamağın toplamını 3 ün katı yapacak şekilde 6,7, ve 8 rakamlarından biri kullanılarak oluşturulur.

Buna göre istenen tüm doğal sayılar 3.3.3.3.3.3.1 = 3⁶ tanedir.