Soru Sayısal Yöntemler (3 Soru)

Yapabildiklerimi yazayım ama emin olmak için başka forumlara veya varsa ilgili Facebook gruplarına sormanız iyi olur.

Soru - 1
fs = [ 40 - 260·(1 / √2) ] / [ 260·(1 / √2) ] = -0,782 (Harekete zıt yönde olduğundan negatif)

Hata Oranı:
http://eng.harran.edu.tr/~hbulut/BOLUM2.pdf dosyasında sayfa 19 ve 20'deki örneğe göre buradaki değişkenlerin dereceleri 1 olduğundan türevlerinde ek bir çarpım katsayısı olmadığından;
[ (2 / 40)^2 + (2 / 260)^2 + (1 / 45)^2 ]^0,5 = % 5,52
---
Soru - 2
C1 = 100 / 60 = 5 / 3
C2 = 100 / 40 = 5 / 2
C3 = (60^2 - 80^2 + 40^2 + 100^2) / (2·60·40) = 11 / 6
Trigonometrik açılım yapılarak eşitlik düzenlenirse;
C1·cosβ - C2·cosα + C3 = (cosβ)·(cosα) + (sinβ)·(sinα)
(5 / 3)·[ cos(10°) ] - (5 / 2)·cosα + 11 / 6 = [ cos(10°) ]·(cosα) + [ sin(10°) ]·(sinα)
{ (5 / 3)·[ cos(10°) ] + 11 / 6 } - [ sin(10°) ]·(sinα) = [ 5 / 2 + cos(10°) ]·cosα
{ (5 / 3)·[ cos(10°) ] + 11 / 6 } - [ sin(10°) ]·(sinα) = [ 5 / 2 + cos(10°) ]·[ 1 - (sinα)^2 ]^0,5
3,475 - 0,1736·sinα = 3,485·[ 1 - (sinα)^2 ]^0,5
12,0756 - 1,20652·sinα + 0,03013·[ (sinα)^2 ] = 12,145225·[ 1 - (sinα)^2 ]
12,0756 - 1,20652·sinα + 0,03013·[ (sinα)^2 ] - 12,145225 + 12,145225·[ (sinα)^2 ] = 0
12,175355·[ (sinα)^2 ] - 1,20652·sinα - 0,069625 = 0
sinα = { 1,20652 ∓ [ 1,20652^2 - 4·12,175355·(-0,069625) ]^0,5 } / (2·12,175355)
sinα1 = 0,139955 ⇒ α1 = arcsin(0,139955) ≈ 8,045°
sinα2 < 0 olduğundan α ≈ 8,045°
---
Soru - 3
y = a + b·x + c·(x^2) şeklinde ikinci derece bir regresyon eğrisi (parabolü) bulunacak.

Verilerin Regresyon Tablosu

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru3-10.png

ΣH = a·n + b·ΣQ + c·Σ(Q^2)....(I)
Σ(H·Q) = a·ΣQ + b·Σ(Q^2) + c·Σ(Q^3)....(II)
Σ[ H·(Q^2) ] = a·Σ(Q^2) + b·Σ(Q^3) + c·Σ(Q^4)....(III) eşitlikleri tablodaki verilere göre düzenlenirse;
(I)'den 170 = a·6 + b·1 + c·0,225....(IV)
(II)'den 22,8 = a·1 + b·0,225 + c·0,055....(V)
(III)'ten 4,5475 = a·0,225 + b·0,055 + c·0,01421....(VI)
üç bilinmeyenli (IV), (V), (VI) denklemleri çözülürse (bu işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);

a ≈ 40,1357
b ≈ 1,31511
c ≈ -320,574

Debiye bağlı pompa basma yüksekliğini veren ikinci derece fonksiyonun denklemi;
H = f(Q) = 40,1357 + 1,31511·Q - 320,574·Q^2

WolframAlpha Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/soru3-11.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=170 = a·6 + b·1 + c·0.225, 22.8 = a·1 + b·0.225 + c·0.055, 4.5475 = a·0.225 + b·0.055 + c·0.01421

Kaynak:
İstatistiksel Analiz, Doç.Dr. Şemsettin Bağırkan, 1978, sayfa 65 - 67'deki örneğe göre yapıldı.
---
Soruların Yedeği: https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/fiziks10.png