Çözüldü Serilerle Yaklaşık Hesaplama

Konusu 'Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları' forumundadır ve Buse cc tarafından 25 Haziran 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Buse cc

    Buse cc Yeni Üye

    Mesajlar:
    3
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bayan
    4.PNG

  2. Benzer Konular: Serilerle Yaklaşık
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Limitte Serilerle Çözüm 13 Nisan 2020
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Karekeköklü Sayıların Yaklaşık Değeri Çarşamba 17:06
    Matematik - Geometri Kareköklü Sayılarda Yaklaşık Değer 3 Kasım 2018

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    4.550
    Beğenileri:
    561
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Alterne Seriler Tahmin Teoremi (Alternating Series Estimation Theorem) kullanılarak Taylor Eşitsizliği (Taylor Inequality) ile cosx için "MacLaurin Serisi"nin ilk 3 teriminde;
    |x|^(2·3 + 1) / (2·3 + 1)! < 4 / 50000
    |x|^7 < 5040·(4 / 50000)
    |x| < [ 5040·(4 / 50000) ]^(1 / 7) ≈ 0,878
    Yani istenen hassasiyete |x| < 0,878 alındığında ulaşılabilir. O halde 43° = 43π / 180 radyan ≈ 3 / 4 < 0,878 için;
    cosx = (n = 0'dan ∞'a), Σ [ (-1)^n ][ x^(2n) ] / [ (2n)! ] Maclaurin Serisi'nde;
    cos(43°) ≈ 1 - [ (3 / 4)^2 ] / 2! + [ (3 / 4)^4 ] / 4! = 0,731933 bulunur.

    Not: Aslında x = 43π / 180 radyan alınması halinde cos(43°) ≈ 0,731351... bulunarak gerçek cos(43°) ≈ 0,731353... olduğundan
    0,731353 - 0,731351 = 2·10^(-6) < 4 / 50000 şartı sağlanarak istenen hassasiyet de gerçekleşir ancak bu durumda hesap makinesi kullanımı çok fazla olup amaçtan uzaklaşılmaktadır.
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-((43pi/180)^2)(1/2!)+((43pi/180)^4)(1/4!)-((43pi/180)^6)(1/6!)

Sayfayı Paylaş