Çözüldü Sonsuz Rasyonel Terimli Toplam - Parantez Kullanımı - İkinci Derece Denklem - Programlama

Boston University Calculus ders notlarından TYT uyarlaması:
1 + 1 / ( 2 + 1 / ( 2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...) ) ) ) ) ) = ?

Sorunun Aslı: (Sadece yukarıdaki yazılış anlaşılamazsa bakılması için)
https://i.ibb.co/MZ5Y52n/BU-Soru.png
https://math.bu.edu/people/if/calculus_one.pdf (Sayfa 56)

Not: WolframAlpha (WA) soruyu anlıyor ama sonucu veremiyor ("Geliştirme Ekibi"ne bildirdim çünkü "Show details" butonu da bir iş yapamıyor).
https://i.ibb.co/mcXxd42/Toplam-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=1 + 1 / ( 2 + 1 / ( 2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + \cdots) ) ) ) ) ) = ?

Cebirsel Çözüm:
x = 1 + 1 / { 2 + 1 / [ 2 + 1 / (2 + 1 / ...) ] }
x - 1 = 1 / { 2 + 1 / [ 2 + 1 / (2 + 1 / ...) ] }
x - 1 = 1 / [ 2 + (x - 1) ]
x - 1 = 1 / (x + 1)
x^2 - 1 = 1
x^2 = 2
x = √2 > 0.

Algoritmik Sayısal Çözüm:

Kod:

Toplam = 1 / 2

İterasyon (i)                     Toplam
-------------------------------------------------------
      1               1 + 1 / 2             =    3 / 2

      2               1 + 1 / (1 + 3 / 2)   =    7 / 5

      3               1 + 1 / (1 + 7 / 5)   =   17 / 12

      4               1 + 1 / (1 + 17 / 12) =   41 / 29

      5               1 + 1 / (1 + 42 / 29) =   99 / 70

      6               1 + 1 / (1 + 99 / 70) = 239 / 169

     ...                          ...

      ∞                            √2

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Çok Kısa Fortran Çözümü:

https://i.ibb.co/JCmD4Bx/toplam-Fortran.png