Tam Sayılar - Bölünebilme - Programlama (Cevap anahtarı hatalı)

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ab_sor10.png
https://www.facebook.com/photo/?fbi...m.2021077124951120&idorvanity=756598921398953

Bence cevap anahtarı hatalı çünkü;

(a + b)^2 ≡ 0(Mod 6) ⇒ a + b ≡ 0(Mod 6) yani I her zaman doğrudur ve hem a hem de b çift olmak zorundadır.
a^2·b^2 ≡ 0(Mod 4) ⇒ a·b ≡ 0(Mod 4) olup yukarıdaki şart nedeniyle b daima çifttir ve II her zaman doğrudur.
Dahası, ancak ve sadece hem a, hem de b tam sayıları tek olursa toplamları çift olur ve yalnızca bu durumda I gerçekleşir ama bu kez II şartı sağlanamaz. Yani I ve II her zaman sağlanacağından D şıkkı daima doğrudur.
III her zaman doğru olamaz. Örneğin, I ve II şartlarını sağlayan çift sayılar olarak mesela a = -16 ve b = -2 için A + B = 1348 olup 12 ile kalansız bölünemez veya a = 16 ve b = -4 olsa A + B = 4240 olup yine I ve II şartları sağlandığı halde 12 ile tam bölünemez.
Sonuç: C değil, D doğrudur.

WolframAlpha Kontrolu:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ab_wa10.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=mod(a^2+2*a*b+b^2,6)=0, mod(a^2*b^2,4)=0
Not: Görüldüğü gibi problemdeki ilk iki şart ancak a ve b her zaman çift olduğunda sağlanabilir.

Bilgisayar Programlamayla İlgilenen Öğrenciler İçin Fortran Uygulaması:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/ab_for11.png
Not: Program a ve b için -18 ile 18 arasındaki tüm tam sayıları denemektedir. Bu aralık Fortran dilinin tam sayıları işleme kapasitesi içinde kalınarak istenildiği kadar genişletilebilir ama sonuç değişmez. Programın verdiği ve ekte de olan liste incelendiğinde bu durum kolayca görülebilir.

Program:

Kod:

program ab

integer a,b,Ax,Bx

open (unit = 1, file = "sayilar.txt")

write(1,10) "   A------------B---------------a-------------b----------A + B"

ilk: do a = -18, 18

do b = -18, 18

   Ax = a**2 + 2*a*b + b**2; Bx = (a**2)*(b**2)

   if ((MOD(Ax,6) == 0).and.(MOD(Bx,4) == 0)) then
     
      write(1, 15)Ax,"        ",Bx,"        ",a,"        ",b,         &
                   "        ",Ax+Bx
    
      ! I Şartının doğruluğu kontrol ediliyor
      if (MOD((a + b), 6) /=0) print*,"I Her zaman dogru degil cunku a ve b =",a,b  

      ! II Şartının doğruluğu kontrol ediliyor
      if ((MOD(b, 2) /=0)) print*,"II Her zaman dogru degil cunku a ve b =",a,b  
 
      ! III Şartının doğruluğu kontrol ediliyor 
      if (MOD(Ax + Bx, 12) /=0) then
          write(6,12) " III yanlis. Mesela A + B =",Ax+Bx, " sayisi 12 ile bolunemez."
          print*,""
          !exit ilk
      endif  

    endif

   enddo

enddo ilk

10 format(a)
12 format(2(a,i6))
15 format(5(i6,a))

print*,"Sadece I ve II her zaman dogru, sayilar.txt dosyasina bakiniz."

close(1)

end program