Soru Ters Fonksiyon İntegrali - Charles-Ange Laisant Teoremi

https://i.ibb.co/RPDMv79/ters-fonksiyon-integrali-3.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1813673315400817&set=gm.1495599063910965&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

B seçeneği olan 4 bir test sınavında işaretlenebilir ama doğru cevap 2·[ 9^(1 / 3) ] ≈ 4,16'dır, çünkü;
f(x) = (x^3 + 1)^(1 / 3) ⇒ [ f(x) ]^3 = x^3 + 1 ⇒ x^3 = [ f(x) ]^3 - 1 ⇒ x = { [ f(x) ]^3 - 1 }^(1 / 3) ⇒ f^(-1)(x) = (x^3 - 1)^(1 / 3) olup problemdeki
integrandlara göre iki fonksiyon birbirinin tersidir.
a = x1 = 0 ⇒ y = f(x1) = c = (0^3 + 1)^(1 / 3) = 1
b = x2 = 2 ⇒ y = f(x2) = d = (2^3 + 1)^(1 / 3) = 9^(1 / 3)
Charles-Ange Laisant Teoremi gereğince de sonuç; 2·[ 9^(1 / 3) ] - 0·1 = 2·[ 9^(1 / 3) ]

Grafik:

https://i.ibb.co/nBDjMB2/ters-fonksiyon-integrali-3-grafik.png

WolframAlpha Kontrolu:

https://i.ibb.co/YLQMZdM/ters-fonksiyon-integrali-3-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫(x^3+1)^(1/3) dx from x=0 to 2+∫ (x^3-1)^(1/3) dx from x=1 to 9^(1/3)
(WolframAlpha yukarıdaki linke tıklandığında bazen işlemi anlayamayabiliyor. Böyle bir durumda aşağıdaki ifade kopyalanıp hesap yapılacak kutunun içine yazılırsa sonuç görülebilir.)

∫(x^3+1)^(1/3) dx from x=0 to 2+∫(x^3-1)^(1/3) dx from x=1 to 9^(1/3)
veya
(x^3+1)^(1/3) dx from x=0 to 2+∫(x^3-1)^(1/3) dx from x=1 to 9^(1/3)

Kaynak:

https://i.ibb.co/YcxKm5B/Charles-Ange-Laisant-Theorem.png
https://en.wikipedia.org/wiki/Integral_of_inverse_functions