Çözüldü Ters Trigonometrik Fonksiyon Türevi (YKS 2023'te Yok) - Pisagor Teoremi

Konusu 'Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral' forumundadır ve Honore tarafından 29 Eylül 2022 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.789
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/Nj1yZKx/derivative.png
    https://www.facebook.com/photo/?fbi...gm.506965678103928&idorvanity=158519972948502
    (Çok debelenmişler doğru ama sonucu bulamamışlar)

    4y / x = arccsc(x / 2)....(I)
    y = (x / 4)·arccsc(x / 2)....(II)
    csc(4y / x) = x / 2
    2 = x·sin(4y / x)
    0 = 1·sin(4y / x) + x·[ (4x·y' - 4y·1) / x^2 ]·cos(4y / x)
    tan(4y / x) = 4(y - x·y') / x
    x·tan(4y / x) - 4y = -4x·y'
    y' = y / x - (1 / 4)·tan(4y / x)....(III)
    (II) eşitliği (III)'e taşınarak y' = (1 / 4)·arccsc(x / 2) - (1 / 4)·tan[ arccsc(x / 2) ]
    y' = (1 / 4)·[ arccsc(x / 2) - tan[ arccsc(x / 2) ]....(IV)
    θ = arccsc(x / 2) ⇒ sin(θ) = 2 / x eşitliğine uygun dik üçgenden Pisagor Teoremi ile tan(θ) = 2 / √(x^2 - 4)....(V)
    (V) eşitliği (IV)'e götürülürse y' = (1 / 4)·[ arccsc(x / 2) - 2 / √(x^2 - 4) ]....(VI)
    y' = (1 / 4)·{ arccsc(x / 2) - [ 2 / (x^2 - 4) ]·√(x^2 - 4) }....(VII)
    (VI) numaralı eşitlik problemde verilen sonuçla karşılaştırılırsa α = 2 / (x^2 - 4).

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/31xNydz/derivative-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input?i=((x / 4)arccsc(x / 2))'=?

    Not: WolframAlpha'nın (VI) numaralı eşitliği bulduğuna dikkat edilmelidir. İşlemi soran hocanın fantezisi ise (VII) numaralı yazılıştaki payda rasyonalizasyonuyla karşılanmıştır.

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Fonksiyon
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Fonksiyonda Minimum Değer Dün 20:24
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Değişim Hızı - Ters Trigonometrik Fonksiyon Türevi (YKS 2023'te yok) 13 Ekim 2022
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular Açıların Trigonometrik Fonksiyon Değerleri Arasında Sıralama 23 Ağustos 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Ters Trigonometrik Fonksiyonlar (YKS 2023'te yok) 31 Temmuz 2022
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Fonksiyon - Coğrafya 16 Temmuz 2022

Sayfayı Paylaş