Çözüldü Trigonometrik Fonksiyonda Görüntü Kümesi

Konusu 'Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol' forumundadır ve Honore tarafından 2 Mart 2016 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    5.731
    Beğenileri:
    643
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'ın çözümlerinden: f : A, R → R, f(x) = cosx - sinx, A = [-π / 2, π] ⇒ f(A) = ?

    y=cosx-sinx fonksiyonu lineer olmadığından ekstremum değerleri bir aralığın uçlarında almayabilir. Gerçekten bu fonksiyonun en küçük değeri x=(3/4)π için -√2,
    en büyük değeri ise -(1/4)π için √2 dir. Demek ki görüntü kümesi [-√2,√2] dir. Genel olarak f(x)=acosx+bsinx fonksiyonunun maksimum değeri √(a²+b²), minimum değeri ise -√(a²+b²) dir.
    ---
    Bu soruyla ilk uğraştığımda hatalı yapmıştım ama sağ olsun sevgili Şamil Üstadım'ın yukarıdaki düzeltmesini okuduktan sonra şu şekilde türev alarak da kontrol etmek suretiyle kendisinin verdiği doğru sonuçları bulabildim:

    f '(x) = -sinx - cosx = 0 ⇒ tanx = -1 ⇒ x = -π / 4 + k·π

    k = 0 için x1 = -π / 4 ve f(-π / 4) = cos(-π / 4) - sin(-π / 4) = 1 / √2 - (-1 / √2) = 2/√2 = √2 (maksimum)

    k = 1 için x2 = -π / 4 + k·π = 3π / 4 ve f(3π / 4) = cos(3π / 4) - sin(3π / 4) = -1 / √2 - 1 / √2 = -2/√2 = -√2 (minimum)

  2. Benzer Konular: Trigonometrik Fonksiyonda
    Forum Başlık Tarih
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Trigonometrik Fonksiyonda Periyot ve İntegral 1 Mayıs 2021
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Ters Trigonometrik Fonksiyonda Bire-Bir ve Örten Olma Durumu (Bijectivity) 7 Mayıs 2020
    Matematik - Geometri Ters Trigonometrik Fonksiyonda Tanım Kümesi 4 Kasım 2019
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Trigonometrik Fonksiyonda Minimum ve Maksimum Tamsayı Değerler Toplamı 31 Aralık 2018
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Cebirsel Özdeşlikler - Türev - Trigonometrik Fonksiyonda Minimum Değer 19 Aralık 2018

Sayfayı Paylaş