Soru Trigonometrik İntegral - Programlama

https://i.ibb.co/mvRG2QS/integral5.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=820703541625428&set=gm.1419080811562791&type=3&theater&ifg=1
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için sorunun aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Bildiğim tüm işlemleri uygulamama rağmen cebirsel çözüm yapamadım.
WolframAlpha da "belirsiz integral" çözümünü veremiyor: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sin(x)/(x(sin(x)+sin(1/x))) dx
Sorunun bu haliyle hatalı ve dolayısıyla da standart elemanter işlemlerle çözülemeyecek tipte olduğunu, ancak Sayısal Çözümleme (Numerical Analysis) yöntemlerinden biriyle değerinin bulunabileceğini düşünüyorum.
Internet ortamında en pratik çözüm yine WolframAlpha'ya yaptırılabilir: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate sin(x)/(x(sin(x)+sin(1/x))) dx from x =1/3 to 3
Ayrıca herhangi bir programlama diliyle yine çeşitli Nümerik Analiz uygulamalarından biriyle yapılabilir. Öğrenci üyeler için "Yamuk (Trapezoid) Metodu"na ilişkin Fortran çözümü (Slighty yerine "Slightly" olacak, tesadüfen şimdi gördüm.):

https://i.ibb.co/RDN45LJ/integral5-Fortran.png
Program:

Kod:

program integral
implicit none
integer :: i, n=10000
real*8, external :: f
real*8 :: a=1./3., b=3., h, total

h = (b - a) / n
! Calculate the total f(a) / 2 + f(a + h) + ...+ f(b - h) + f(b) / 2
! Do the first and last terms first

total=0.5*(f(a)+f(b))

do i=1, n-1
   total=total+f(a+i*h)
end do

print "(a,f9.7,/)", "Trapezoidal approximation to the area = ", h*total
write (6, 10) "Log(3) = ",log(3.)

10 format (a,f11.9,/)
end program integral

real*8 function f(x)
real*8 x
f = sin(x) / (x*(sin(x)+sin(1/x)))
end function