Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve 06Yargıç06 tarafından 22 Ağustos 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. 06Yargıç06

    06Yargıç06 Yeni Üye

    Mesajlar:
    1
    Beğenileri:
    0
    Cinsiyet:
    Bay
    [​IMG]

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı ve Uzunluk - Limit - Trigonometri 19 Ocak 2023
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular Üçgende Açı - Trigonometri (Soru Eksik) 24 Aralık 2022
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 18 Aralık 2022
    SOHBET - Ivır Zıvır Sorular (CHAT - Trivial Questions) Üçgende İç ve Dış Açıortaylar Arası İlişki 13 Aralık 2022
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Üçgende Uzunluk - Çemberde Merkez ve Teğet Kiriş Açı - Pisagor Teoremi - Trigonometri 12 Aralık 2022

  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)

    Ekli Dosyalar:

  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    7.989
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sadece zamanı olan meraklı öğrencilere trigonometrik çözüm:
    ∡ABC = ∡ACB = (180° - 20°) / 2 = 80°
    ∡ABE = 80° - 60° = 20°
    ∡BCD = 80° - 30° = 50°
    ∡BEC = 180° - 60° - 50° - 30° = 40°
    ∡BDC = 180° - 20° - 60° - 50° = 50°
    ∡ADE = 20° + α
    ∡CDE = 180° - 50° - (20° + α) = 110° - α
    ∡BDE = (110° - α) + 50° = 160° - α
    ΔBDE için Sinüs Teoremi ile |BE| / sin(160° - α) = |BD| / sin(α)....(I)
    ΔBCE için Sinüs Teoremi ile |BE| / sin(80°) = |BC| / sin(40°)....(II)
    (I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirken sin(80°) = 2·sin(40°)·cos(40°) ve 1 / 2 = sin(30°) eşitlikleri de kullanılıp düzenlenince (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
    cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin(160° - α)
    cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin[ 180° - (160° - α) ]
    cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin(20° + α) eşitliğinin sağlanabilmesi ancak;
    sin(α) = sin(30°) ⇒ α = 30° ve
    cos(40°) = sin(20° + α) ⇒ 40° + 20° + α = 90° ⇒ α = 90° - 40° - 20° = 30° olmasıyla mümkündür.

    Not: Çözüm için gereksiz ama şekilde eksik açı kalmaması için BE] ∩ [CD] = {K} ve ∡DKE = 40° + 30° = 70°.

Sayfayı Paylaş