Çözüldü Üçgende Açı - Trigonometri

Sayın hocamız Doç.Dr. Şamil Akçağıl'ın çözümü:

https://image.ibb.co/cNQFzq/ucgen-4-sol.jpg

Sadece zamanı olan meraklı öğrencilere trigonometrik çözüm:
∡ABC = ∡ACB = (180° - 20°) / 2 = 80°
∡ABE = 80° - 60° = 20°
∡BCD = 80° - 30° = 50°
∡BEC = 180° - 60° - 50° - 30° = 40°
∡BDC = 180° - 20° - 60° - 50° = 50°
∡ADE = 20° + α
∡CDE = 180° - 50° - (20° + α) = 110° - α
∡BDE = (110° - α) + 50° = 160° - α
ΔBDE için Sinüs Teoremi ile |BE| / sin(160° - α) = |BD| / sin(α)....(I)
ΔBCE için Sinüs Teoremi ile |BE| / sin(80°) = |BC| / sin(40°)....(II)
(I) ve (II) taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirken sin(80°) = 2·sin(40°)·cos(40°) ve 1 / 2 = sin(30°) eşitlikleri de kullanılıp düzenlenince (basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev);
cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin(160° - α)
cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin[ 180° - (160° - α) ]
cos(40°)·sin(α) = sin(30°)·sin(20° + α) eşitliğinin sağlanabilmesi ancak;
sin(α) = sin(30°) ⇒ α = 30° ve
cos(40°) = sin(20° + α) ⇒ 40° + 20° + α = 90° ⇒ α = 90° - 40° - 20° = 30° olmasıyla mümkündür.

Not: Çözüm için gereksiz ama şekilde eksik açı kalmaması için BE] ∩ [CD] = {K} ve ∡DKE = 40° + 30° = 70°.